Rationale Zahlen, Rechnen

Im Bereich der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.

Addition
Zwei rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden wie folgt
addiert:

1. Man bildet die Beträge und addiert sie.
2. Man gibt der Summe das Vorzeichen der Ausgangswerte.

Zwei rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen werden wie folgt addiert:

1. Man bildet die Beträge und subtrahiert den kleineren vom größeren Betrag.
2. Man gibt der Summe das Vorzeichen, das die Zahl mit dem größeren Betrag hat.

Subtraktion
Von einer rationalen Zahl a wird eine rationale Zahl b subtrahiert, indem man zu a die zu b entgegengesetzte Zahl (–b) addiert.
a – b = a + (–b)

Multiplikation
Zwei rationale Zahlen werden multipliziert, indem man ihre Beträge multipliziert und das Vorzeichen des Produkts gesondert bestimmt.
Das Produkt ist

• positiv, wenn beide Faktoren gleiche Vorzeichen haben,
• negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben.

Division
Eine rationale Zahl a wird durch eine rationale Zahl b dividiert, indem man den Betrag von a durch den Betrag von b dividiert und das Vorzeichen des Quotienten gesondert bestimmt. Der Quotient ist

• positiv, wenn der Dividend a und der Divisor b das gleiche
  Vorzeichen haben,
• negativ, wenn der Dividend a und der Divisor b unterschiedliche Vorzeichen haben.