Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 8 Stereometrie
  4. 8.3 Würfel und Quader
  5. 8.3.1 Begriffe und Formeln
  6. Würfel, allgemein

Würfel, allgemein

Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen. Zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens reicht daher zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Ein Würfel ist ein spezieller Quader und gehört zu den vierseitigen Prismen mit rechtwinklig aufeinander stehenden Kanten.
Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen.

Netz eines Würfels

Bild

Im Würfel sind alle zwölf Flächendiagonalen und alle vier Raumdiagonalen jeweils gleich lang.

Schrägbild eines Würfels

Bild

Zur Berechnung des Oberflächeninhalt s und des Volumen s reicht zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.
A O ,   W ü r f e l = 6 a 2
V = a 3

Beispiel:
Eine würfelförmige Kiste aus Holz hat eine Kantenlänge von
80 cm. Wie viel Quadratmeter Holz benötigt man zur Herstellung einer Kiste und welches Volumen hat sie?
Gesucht: A O   i n   m 2 ;   V   i n   m 3
Gegeben: a = 80 cm = 0,8 m
Lösung: A O = 6 a 2           V = a 3 A O = 6 ⋅ ( 0,8   m ) 2       V = ( 0,8   m ) 3 A O ≈ 3,8   m 2         V ≈ 0,5   m 3

Antwort: 3,8 m 2 Holz werden mindestens für eine Kiste benötigt. Die Kiste hat ein Volumen von ca. 0,5 m 3 .

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Würfel, allgemein." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wuerfel-allgemein (Abgerufen: 30. June 2025, 07:45 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • interaktiv
  • Schrägbild
  • Mathcad
  • Würfel
  • Rechenbeispiel
  • Netz
  • Volumen
  • Oberflächeninhalt
  • Berechnungsbeispiel
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Zusammengesetzte Körper

Viele Körper in der Realität (z. B. Gebäude, Werkstücke) lassen sich als Summe oder Differenz geometrischer Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden und Halbkugeln usw. darstellen. Das Volumen bzw. der Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper berechnet sich dann entsprechend als Summe oder Differenz der Volumina bzw. Oberflächeninhalte der geometrischen Körper.

Obelisk

Unter den erhaltenen Resten der altägyptischen Kultur gibt es ein besonderes architektonisches Gebilde, den Obelisken. Obelisken sind Steinpfeiler mit einer kleinen Pyramide als Spitze. Der Steinpfeiler hat die Form eines Pyramidenstumpfs. Obelisken waren ein Kultursymbol des Sonnengottes.
In der Mathematik hat der Begriff Obelisk einen anderen Inhalt. Man versteht darunter einen ebenflächigen begrenzten Körper mit rechteckförmigen parallelen Grund- und Deckflächen sowie trapezförmigen Seitenflächen.

Kreiskegel

Werden alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt S außerhalb der Kreisebene verbunden, so schließen diese Strecken gemeinsam mit dem Kreis einen Körper ein, der Kreiskegel genannt wird. Er hat einen Kreis als ebene Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.

Prismatoid

Außer Prismen gibt es weitere ebenflächig begrenzte Körper, die spezielle Bezeichnungen haben. Es sind dies der Prismatoid, der Obelisk oder Ponton und der Keil. Das Volumen dieser Körper lässt sich mit der keplerschen Fassregel berechnen.

Kreiszylinder

Einen Körper mit zwei zueinander kongruenten und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche nennt man Kreiszylinder. Liegen die Mittelpunkte der Kreisflächen des Zylinders senkrecht übereinander, so handelt es sich um einen geraden Kreiszylinder. Man kann sich einen geraden Kreiszylinder auch durch Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten entstanden vorstellen.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025