Myonenzerfall und Zeitdilatation

Unter der Lebensdauer versteht man die Zeit, in der die anfänglich vorhandene Anzahl auf 1/e = 0,368 des Anfangswertes gesunken ist. Zwischen der Lebensdauer und der Halbwertszeit besteht folgender Zusammenhang:
$\tau =\ln 2\cdot T=\mathrm{0,693}T$
Beim Zerfall entsteht u.a. ein Elektron, das man experimentell mit Elektronendetektoren nachweisen kann.

Myonen im Speicherring

Experimentelle Untersuchungen zu Myonen wurden u. a. ab 1959 im europäischen Kernforschungszentrum CERN in Genf durchgeführt. Dabei werden Myonen durch Beschuss von Stoffen mit hochenergetischen Protonen erzeugt. Myonen großer Geschwindigkeit werden durch spezielle Filter ausgesondert und bewegen sich unter dem Einfluss eines starken Magnetfeldes auf einer Kreisbahn mit einem Durchmesser von 14,0 m (Bild 2). Die Geschwindigkeit der Myonen liegt bei 0,9995 c, also nahe der Lichtgeschwindigkeit.
Wenn ein Myon zerfällt, so entsteht ein Elektron, das wegen seiner viel geringeren Masse stärker abgelenkt und mithilfe von Detektoren registriert wird.

Bestimmt man die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Myonen und die Anzahl der zerfallenen, so ergibt sich die in Bild 3 dargestellte Kurve, aus der man eine Halbwertszeit von etwa 48 Mikrosekunden ermitteln kann. Dieser Effekt ergibt sich aus der Zeitdilatation: Die bewegten Myonen zerfallen mit einer Halbwertszeit von $\mathrm{1,52}\text{μs}$. Die Uhren, die diese Zerfallszeit messen, befinden sich in einem ruhenden Bezugssystem. Damit ergibt sich bei der oben genannten Geschwindigkeit der Myonen von 0,9995 c:
$\begin{array}{l}\Delta t=\frac{\Delta t_B}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\ \Delta t=\frac{\mathrm{1,52}\text{μs}}{\sqrt{\text{1-}{\left(\frac{\text{0}\text{,999}\text{5}}{\text{1}}\right)}^2}}\\ \Delta t=\frac{\mathrm{1,52}\text{μs}}{\text{0}\text{,0316}}=\mathrm{48,1}\text{μs}\end{array}$

Dieses Ergebnis entspricht den experimentellen Ergebnissen.

Myonen in der Atmosphäre

Die Erdatmosphäre wird ständig von einer sehr energiereichen Strahlung, der kosmischen Strahlung oder Höhenstrahlung, getroffen. In der Atmosphäre kommt es zu Stoßprozessen. Dadurch entstehen in einer Höhe von etwa 10 km auch Myonen. Diese Myonen bewegen sich mit einer Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit. Wir nehmen einen Wert von 0,9996 c an. Während ihrer Lebensdauer von $\tau =\mathrm{2,2}\text{μs}$ würden sie sich bei der angegebenen Geschwindigkeit folgende Strecke bewegen:
$\begin{array}{l}s=c\cdot \tau \\ s=300000\frac{\text{km}}{\text{s}}\cdot \mathrm{2,2}\cdot {10}^{-6}\text{s}=660\text{m}\end{array}$

Es würden also keine Myonen auf der Erdoberfläche zu registrieren sein. Das widerspricht aber den experimentellen Ergebnissen. Diese zeigen: Auf der Erdoberfläche sind Myonen nachweisbar. Auch hier liefert die Zeitdilatation die Erklärung für den Effekt: Die sehr kurze Lebensdauer bezieht sich auf das Ruhesystem der Myonen. In einem System, dass mit der Erdoberfläche verbunden ist, ergeben sich als Lebensdauer wie oben berechnet ca. 50 Mikrosekunden. In dieser Zeit können die Myonen eine Strecke von etwa
$s=300000\frac{\text{km}}{\text{s}}\cdot 50\cdot {10}^{-6}\text{s}=15\text{km}$
zurücklegen und damit die Erdoberfläche in größerer Anzahl erreichen. Die spezielle Relativitätstheorie liefert damit die Erklärung für ein experimentelles Ergebnis.