Mechanische Arbeit

Im Alltag bezeichnet man Tätigkeiten, bei denen wir uns anstrengen und verausgaben müssen, als Arbeit. Solche Tätigkeiten sind z. B. das Tragen eines Koffers, das Fahren mit dem Fahrrad, das Dehnen eines Expanders oder das Lernen eines Gedichtes. Bei einigen dieser Tätigkeiten wenden wir eine Kraft auf, um einen Körper zu bewegen oder zu verformen.
Bei allen physikalischen Vorgängen, bei denen ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird, verrichtet man mechanische Arbeit.

Definition der mechanischen Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Eine Arbeit von 1 Nm wird verrichtet, wenn an einem Körper eine Kraft von 1 N angreift und der Körper dadurch 1 m in Richtung der wirkenden Kraft bewegt wird. Die Einheit ein Newtonmeter wird zu Ehren des englischen Physikers JAMES PRESCOTT JOULE (1818-1889) auch als ein Joule (sprich: ein dschul) bezeichnet. Es gilt:

1 Nm = 1 J

Vielfache der Einheit 1 J sind ein Kilojoule (1 kJ) und ein Megajoule (MJ):

In der nachfolgenden Übersicht sind typische Werte für mechanische Arbeit angegeben.

Die mechanische Arbeit beschreibt einen Vorgang oder Prozess. Sie wird deshalb auch als eine Prozessgröße bezeichnet.

Arten mechanischer Arbeit

Je nach der Art und Weise, wie mechanische Arbeit verrichtet wird, unterscheidet man verschiedene spezielle Arten mechanischer Arbeit.
Wird ein Körper durch eine Kraft gehoben, so wird Hubarbeit verrichtet. Dabei wirkt in der Regel eine konstante Kraft in Richtung der Bewegung.
Wird die Bewegung eines Körpers durch eine Reibungskraft gehemmt, so spricht man von Reibungsarbeit.
Wird ein Körper durch eine Kraft beschleunigt, so wird an ihm Beschleunigungsarbeit verrichtet.
Wird ein Körper durch eine Kraft verformt, so spricht man von Verformungsarbeit, im Falle der Verformung einer Feder auch von Federspannarbeit.
Wird durch eine Kraft das Volumen eines eingeschlossenen Gases verringert, so wird an dem Gas Volumenänderungsarbeit oder Volumenarbeit verrichtet.
Hinweise zu den einzelnen Arten der mechanischen Arbeit sind unter den betreffenden Stichwörtern gegeben.

Berechnung der mechanischen Arbeit

Unter bestimmten Bedingungen kann die mechanische Arbeit berechnet oder aus einem Kraft-Weg-Diagramm (F-s-Diagramm) ermittelt werden.
Unter der Bedingung, dass die Kraft konstant ist und in Richtung des Weges wirkt, gilt:

$\begin{array}{l}W=F\cdot s\\ F\text{ wirkende Kraft}\\ s\text{ zurückgelegter Weg}\end{array}$

Der Begriff Arbeit als Produkt von Kraft und Weg wurde von dem französischen Mathematiker J. V. PONCELET (1788-1867) mit Unterstützung des französischen Ingenieurs und Physikers G. G. CORIOLIS (1792-1843) um 1826 in die Physik eingeführt.

Im Kraft-Weg-Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen gleich der verrichteten mechanischen Arbeit. Demzufolge kann die mechanische Arbeit auch durch Auszählen der Fläche ermittelt werden. Dabei müssen die Einheiten beachtet werden, mit denen die Größen abgetragen sind.

Wirkt die Kraft nicht in Richtung des Weges, dann spielt für die mechanische Arbeit nur die Komponente der Kraft eine Rolle, die in Richtung des Weges wirkt (Bild 5). Es gilt in diesem Fall:

$\begin{array}{l}W=F_s\cdot s\\ W=F\cdot s\cdot \cos \alpha \end{array}$

Wirkt eine Kraft senkrecht zum zurückgelegten Weg, so ist die verrichtete mechanische Arbeit null. Das ist z. B. der Fall, wenn eine Last in bestimmter Höhe an einem Kranhaken hängt und der Kran sich dreht. Die mechanische Arbeit ist auch dann null, wenn zwar eine Kraft wirkt, aber kein Weg zurückgelegt wird. Das ist z. B. der Fall, wenn man eine Tasche in der Hand hat, aber ruhig steht.

Beim Dehnen einer Feder wirkt zwar die Kraft in Richtung des Weges, ist aber nicht konstant. In solchen Fällen kann die mechanische Arbeit aus einem F-s-Diagramm durch Auszählen der Fläche oder durch Berechnen der Fläche ermittelt werden (Bild 6). Das Auszählen der Fläche kann auch dann vorgenommen werden, wenn die Kraft sich längs des Weges ungleichmäßig verändert.

Zusammenhang zwischen Arbeit und Energie

Wird an einem Körper oder von einem Körper mechanische Arbeit verrichtet, so verändert sich seine Energie. So vergrößert sich z. B. beim Heben eines Körpers dessen potenzielle Energie. Beim Beschleunigen eines Autos vergrößert sich dessen kinetische Energie. Beim Verrichten von Reibungsarbeit beim Abbremsen eines Fahrrades verringert sich dessen kinetische Energie. Allgemein gilt:

Die von einem Körper oder an einem Körper verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Änderung seiner Energie.

Es gilt also:

$W=\Delta E$

Die Energie des Körpers kann sich dabei vergrößern oder verkleinern. Das hängt von den jeweiligen Bedingungen ab.