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In jedem Dreieck liegen der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M (Umkreismittelpunkt), der Höhenschnittpunkt H und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden S (Schwerpunkt des Dreiecks) auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker LEONARD EULER (1707 bis 1783) eulersche Gerade genannt.

ARCHIMEDES von Syrakus, griechischer Mathematiker, Physiker und Erfinder
* um 287 v. Chr. Syrakus
† 212 v. Chr. Syrakus

ARCHIMEDES gewann viele seiner Ergebnisse auf experimentellem Wege und wandte sie auch an. Auf dem Gebiet der Mathematik beschäftigte er sich insbesondere mit geometrischen Inhalten.

In einem Dreieck heißen die Strecken von einem Eckpunkt zu dem Mittelpunkt der jeweiligen Gegenseite Seitenhalbierende. Die Seitenhalbierenden werden mit s bezeichnet.
Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden einander stets in einem Punkt S. Dieser Punkt heißt Schwerpunkt des Dreiecks.

ARCHIMEDES von Syrakus, griechischer Mathematiker, Physiker und Erfinder
* um 287 v. Chr. Syrakus
† 212 v. Chr. Syrakus

ARCHIMEDES wissenschaftliche Leistungen liegen vor allem auf dem Gebiet der Mathematik und der Naturwissenschaften. Bekannt sind u. a. folgende Schriften von ihm:

• dem Begriff „Schwerpunkt“ von Flächen und Körpern
• Methoden zur Flächeninhalts- und Volumenbestimmung mathematischer Figuren und Körper
• mathematischen Grundlagen physikalischer Prozesse (Hebelgesetz)
• astronomischen Inhalten

* 12. Juni 1577 Mels (St. Gallen)
† 3. November 1643 Graz

PAUL GULDIN war Professor für Mathematik, u.a. in Wien und Graz. In einem seiner Werke gibt er Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Rotationskörpern an. Diese sogenannten guldinschen Regeln sollen allerdings schon dem griechischen Mathematiker PAPPOS von Alexandria bekannt gewesen sein.

Da Zufallsgrößen oftmals sehr komplizierte mathematische Gebilde sind, sucht man nach zahlenmäßigen Kenngrößen, die über die Zufallsgröße Wesentliches aussagen und zugleich aus Beobachtungsdaten zumindest näherungsweise einfach zu bestimmen sind.
Eine derartige Kenngröße ist der Erwartungswert.

• Es sei X eine endliche Zufallsgröße, die genau die Werte $x_i\left(miti\in \left\{1;2;\mathrm{...};n\right\}\right)$ annehmen kann, und zwar jeweils mit der Wahrscheinlichkeit $P\left(X=x_i\right)$. Dann nennt man die folgende Kenngröße den Erwartungswert der Zufallsgröße X:
  $EX=x_1\cdot P\left(X=x_1\right)+x_2\cdot P\left(X=x_2\right)+\mathrm{...}+x_n\cdot P\left(X=x_n\right)$

Anmerkung: Für EX schreibt man auch $E\left(X\right),\mu \left(X\right),{\mu }_{X}oder\mu$.

Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen. In vielen Fällen wurde dabei seine Vorstellung bestätigt, dass die Häufigkeitsverteilung der gemessenen Werte (etwa zum Brustumfang) einer symmetrischen Glockenkurve entspricht. Das mag wohl auch ein wichtiger Grund dafür gewesen sein, dieser gleichsam als naturgemäß angesehenen Verteilung den Namen Normalverteilung zu geben, wobei diese Bezeichnung auch zu allerlei Fehldeutungen führte – vor allem dann, wenn alles nicht Normalverteilte als anormal eingestuft wurde.

Für das Lösen vieler physikalischer und technischer Probleme ist es wichtig, die Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche zu kennen.

* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.

Der Schwerpunkt S des Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Er teilt diese (vom jeweiligen Eckpunkt des Dreiecks her gesehen) im Verhältnis $2:1.$
Im Folgenden sollen die Koordinaten des Schwerpunktes $S\left(x_S;y_S;z_S\right)$ eines Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ bestimmt werden.

* etwa 287 v.Chr.
† 212 v.Chr.

ARCHIMEDES VON SYRAKUS zählt zu den bedeutendsten Mathematikern nicht nur der Antike. Viele seiner Ideen waren Ausgangspunkt für wissenschaftliche Arbeiten von Mathematikern verschiedenster Epochen.
ARCHIMEDES entwickelte Methoden zur Bestimmung des Schwerpunktes und des Inhalts von Flächen und Körpern. Er schrieb über Arithmetik und Astronomie. Des Weiteren beschäftigte er sich intensiv mit mathematischen Grundlagen physikalischer Prozesse.