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Funktionen mit Gleichungen der Form
$y=f\left(x\right)=a^x\left(a\in ℝ;a>0;a\ne 1\right)$
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $\text{y}=\text{f}\left(\text{x}\right)={\text{log}}_{\text{a}}\text{x}\left(\text{a}\text{,}\text{x}\in ℝ\text{;}\text{a}\text{,}\text{x}>\text{0;}\text{a}\ne \text{1}\right)$
heißen Logarithmusfunktionen.
Von besonderer Bedeutung sind die Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und 2 sowie der eulerschen Zahl e.

Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation $\circ$ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt:

1. Die Operation $\circ$ ist assoziativ,
   d.h. für alle Elemente $a,b,c\in G$ gilt $a\circ \left(b\circ c\right)=\left(a\circ b\right)\circ c$.
2. Die Operation $\circ$ ist umkehrbar, d.h. zu beliebigen Elementen $a,b\in G$ sind die Gleichungen $a\circ x=b$ und $y\circ a=b($ mit $x\in G$ und $y\in G)$ lösbar.

Man nennt G eine abelsche Gruppe, wenn zusätzlich noch gilt:

3. Die Operation $\circ$ ist kommutativ, d.h. für alle $a,b\in G$ gilt $a\circ b=b\circ a$.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren der Ebene oder des Raumes ermöglicht es, die Orthogonalitätsbedingung für zwei Vektoren sehr einfach zu formulieren. Dazu werden zunächst die Eigenschaften des Skalarproduktes näher betrachtet.