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Mithilfe der beurteilenden Statistik werden aus Daten statistischer Untersuchungen Rückschlüsse auf unbekannte Größen wie Wahrscheinlichkeit oder Erwartungswert gezogen, um möglichst zweckmäßige Entscheidungen treffen zu können. Wesentliche Methoden sind das Schätzen unbekannter Größen (Parameter) auf Grundlage der Untersuchung einer Stichprobe sowie das Testen von Hypothesen.

Statistische Untersuchungen wie zum Beispiel ein Alternativtest werden für die Qualitätskontrolle eingesetzt.
Bei der Testkonstruktion ist in folgenden Hauptschritten vorzugehen:

1. Man legt fest, was als Nullhypothese und was als Alternativhypothese zu formulieren ist. Dabei ist zu beachten, in welchem Maße Vorsicht angebracht ist bzw. wo (ob) man größere Risiken eingehen darf.
2. Man legt den Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese fest und ermittelt daraus das zugehörige Signifikanzniveau (also den Fehler 1. Art) und den Fehler 2. Art.

Alternativ geht man von einem vorgegebenen Signifikanzniveau aus und bestimmt daraus den zugehörigen Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese sowie den Fehler 2. Art.

In der Statistik werden statistische (Daten-)Mengen untersucht und dabei ein interessierender statistischer Zusammenhang durch eine Zufallsgröße, z.B. die Zufallsgröße X, beschrieben.

• Definition: Statistische Mengen sind Gesamtheiten von Ereignissen, Objekten oder Individuen. Die Menge aller Ereignisse bzw. Objekte oder Individuen, die zu einem klar gekennzeichneten Merkmal (oder einer Merkmalsgruppe) gebildet werden kann, bezeichnet man als Grundgesamtheit, bei Individuen auch als Population.

Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen. Auf der Grundlage statistischer Tests wird entschieden, ob die zu überprüfende Hypothese abzulehnen (zu verwerfen) ist oder nicht.

Basis einer statistischen Erhebung ist eine Menge von Objekten, von denen ein Merkmal oder mehrere Merkmale (Merkmalskombinationen) untersucht werden.

Wird aus einer Grundgesamtheit „auf gut Glück“ eine (Teil-)Menge mit n Elementen ausgewählt, so handelt es sich dabei um eine sogenannte Stichprobe. Die Anzahl n der Elemente gibt den Umfang der Stichprobe, den Stichprobenumfang an. Jedes einzelne Element der Stichprobe heißt Stichprobenwert.

Man kann auch sagen: In einer Stichprobe werden n-mal wiederholte Beobachtungen ein und derselben Zufallsgröße zusammengefasst.

Variieren die Beobachtungsergebnisse in nicht vorhersagbarer Weise (Zufälligkeit der Beobachtungsergebnisse) und beeinflussen sie einander nicht, sind sie also unabhängig voneinander, so hebt man dies gelegentlich durch die Verwendung des Begriffes Zufallsstichprobe besonders hervor.

Unabhängigkeit der Beobachtungsergebnisse heißt also: Unabhängig davon, welche Elemente zuvor bereits für die Stichprobe „auf gut Glück“ ausgewählt worden sind, kann anschließend jedes Element der Grundgesamtheit mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden.

Als häufige Auswahlformen von (Zufalls-)Stichproben seien die Klumpenstichprobe und die (proportional) geschichtete Stichprobe genannt.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Testen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST