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Eine Strecke sei durch die Koordinaten ihrer Endpunkte $P_1\left(x_1;y_1\right)$ und $P_2\left(x_2;y_2\right)$ (in der Ebene) bzw. $P_1\left(x_1;y_1;z_1\right)$ und $P_2\left(x_2;y_2;z_2\right)$ (im Raum) gegeben.

Um die Koordinaten des Mittelpunkts dieser Strecke zu bestimmen, kann man – und darin besteht ein Vorzug vektorieller Arbeitsweise – die Betrachtungen für die Ebene und den Raum zunächst einheitlich durchführen.

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind. Diese übereinstimmende Länge aller repräsentierenden Pfeile eines bestimmten Vektors nennt man dessen Betrag.

• Definition: Die Menge der Ebenen des Raumes, die eine feste Gerade $g_0$ enthalten, heißt Ebenenbüschel.

• Definition: Die Menge der Geraden der Ebene, die durch einen festen Punkt $P_0$ geht, heißt Geradenbüschel.