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Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

Sarah ist stolz darauf, dass sie am gleichen Tag wie ihr Lieblingsonkel Lutz Geburtstag hat. Das ist für sie Ausdruck einer besonderen Fügung des Schicksals. Etwas enttäuscht ist sie allerdings, als ihr Onkel meint, es sei nicht so außergewöhnlich, dass von den insgesamt 32 lebenden Mitgliedern ihrer Familie zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.

Um die Aussage des Onkels zu überprüfen, muss man sich etwas näher mit dem sogenannten Geburtstagsproblem beschäftigen, das auf den österreichischen Mathematiker RICHARD VON MISES (1883 bis 1953) zurückgeht.

Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten existieren grundlegende Regeln, die aus dem kolmogorowschen Axiomensystem ableitbar sind.
Diese Beweise dieser Rechenregeln gewähren Einblicke in wichtige stochastische Beweismechanismen. So besteht eine häufig angewandte Beweisidee in der Zerlegung eines Ereignisses in zwei geeignete (unvereinbare) Ereignisse.

Die mathematische Beschreibung des Zufalls orientierte sich bis in das 20. Jahrundert hinein vor allem am Modell der Gleichverteilung.
Für den Aufbau einer umfassenden Wahrscheinlichkeitstheorie erweist sich ein solches Herangehen allerdings als zu eng. Heute wird die Wahrscheinlichkeit axiomatisch definiert. Die axiomatische Definition geht auf den russischen Mathematiker ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903 bis 1987) zurück.

Bei der Lösung kombinatorischer Probleme sind zwei Zählprinzipien hilfreich – das für k-Tupel und das für Mengen.