Ereignisse

Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

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Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Jede Teilmenge der Ergebnismenge $Ω$ (eines Zufallsversuchs) wird Ereignis genannt. Ereignisse werden im Allgemeinen mit großen lateinischen Buchstaben A, B, C ... bzw. $E_{1}, E_{2}, E_{3} ...$ bezeichnet.

Beispiel:
Mögliche Ereignisse, die beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel betrachtet werden können, sind etwa die folgenden:

$E_{1}$ : Es wird eine 4 gewürfelt.	$E_{1} = {4}$
$E_{2}$ : Es wird eine Primzahl gewürfelt.	$E_{2} = {2; 3; 5}$
$E_{3}$ : Es wird keine 4 gewürfelt.	$E_{3} = {1; 2; 3; 5; 6}$
$E_{4}$ : Es wird eine 9 gewürfelt.	$E_{4} = {} = \emptyset$
$E_{5}$ : Es wird eine Zahl kleiner als 10 gewürfelt.	$E_{5} = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = Ω$

Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

Ereignis E	Beschreibung
Sicheres Ereignis	$E = Ω$ Alle Ergebnisse sind für das Ereignis E günstig.
Unmögliches Ereignis	$E = {} = \emptyset$ Kein Ergebnis ist für das Ereignis E günstig.
Elementarereignis (Atomares Ereignis)	$E = {x} mit x \in Ω$ Genau ein Ergebnis x mit $x \in Ω$ ist für das Ereignis E günstig.

Das sichere Ereignis tritt stets, das unmögliche Ereignis nie ein.

Ein Ereignis $\bar{E}$ heißt Gegenereignis (komplementäres Ereignis) von E, falls $\bar{E}$ genau dann eintritt, wenn E nicht eintritt.
Im obigen Beispiel ist $E_{3}$ das Gegenereignis von $E_{1}$ und umgekehrt.

Ereignisse A und B heißen unvereinbar genau dann wenn $A \cap B = \emptyset$ gilt (die Mengen A und B kein gemeinsames Element besitzen).
Im obigen Beispiel sind etwa die Mengen $E_{1}$ und $E_{2}$ unvereinbar.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ereignisse." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/ereignisse (Abgerufen: 21. September 2025, 08:59 UTC)

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Pierre Laplace

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827), französischer Mathematiker und Astronom
* 28. März 1749 Beaumont-en-Auge
† 5. März 1827 Paris

PIERRE SIMON DE LAPLACE lieferte bedeutende Beiträge auf den Gebieten der höheren Analysis, der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie der Himmelsmechanik. So fasste er beispielsweise in seinem 1812 erschienenen Werk „Théorie analytique des probabilités“ das damalige Wissen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen.

Pfadregeln

Die Pfadregeln gestatten, (anhand des entsprechenden Baumdiagramms) die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen bzw. Ereignissen bei mehrstufigen Zufallsversuchen zu berechnen.

Pseudozufallszahlen

Die Simulation zufälliger Vorgänge aus der Praxis ist oft sehr mühsam und zeitaufwendig. Das gilt besonders auch für das Erzeugen von Zufallszahlen und das Arbeiten mit diesen Zahlen (ggf. unter Verwendung entsprechender Tabellen).
Heute ist es möglich, von Computern erzeugte Zufallszahlen, sogenannte Pseudozufallszahlen, zu nutzen. Grundlage für deren Erzeugung ist ein Algorithmus, der Ziffernfolgen liefert, die annähernd dieselben Eigenschaften haben wie echte Zufallszahlen.

Faires Spiel

Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen.
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$E (G_{B}) = e$
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Stabilwerden relativer Häufigkeiten

Werden Vorgänge mit zufälligem Ergebnis unter gleichen Bedingungen sehr oft wiederholt und wird dabei ein bestimmtes Ereignis E betrachtet, so stellt man fest, dass die relative Häufigkeit $h_{n} (E)$ für das Eintreten dieses Ereignisses immer weniger um einen festen Wert schwankt. Dies wird als Stabilwerden der relativen Häufigkeit bezeichnet und ist eine Erfahrungstatsache, die auch als empirisches Gesetz der großen Zahlen bekannt ist. Jener stabile Wert der relativen Häufigkeit kann als Maß (Schätzwert) für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von E gewählt werden.

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