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Baumdiagramme

Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vörgänge, die aus mehreren Stufen (Teilvorgängen) bestehen, veranschaulichen. Das betrifft sowohl kombinatorische Probleme als auch mehrstufige Zufallsexperimente (Zufallsversuche).

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Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vorgänge, die aus mehreren Stufen bestehen, veranschaulichen. Wie bei einem Baum können sich die „Äste“ auf einer bestimmten Stufe des Diagramms „verzweigen“. Die Zweige entsprechen dann den Ergebnissen des nächsten Teilvorgangs.
Jeder Weg durch das Baumdiagramm, der auch Pfad genannt wird, charakterisiert ein mögliches Ergebnis des mehrstufigen Vorgangs.

Beispiel:
Die Geburt zweier Kinder kann als Zusammensetzung zweier nacheinander ablaufender Teilvorgänge angesehen werden. Jedes der beiden möglichen Ergebnisse (Junge oder Mädchen) des ersten Teilvorgangs ist mit jedem möglichen Ergebnis des zweiten Teilvorgangs kombinierbar. Bild 1 zeigt ein entsprechendes Baumdiagramm.

Ein Pfad eines Baumdiagramms heißt günstig für ein Ereignis E, wenn der diesem Pfad entsprechende Ablauf zu einem für dieses Ereignis günstigen Ergebnis führt. Ereignisse können durch mehrere Pfade repräsentiert werden.

Beispiel:
Eine Münze wird dreimal nacheinander geworfen. Als Ergebnis wird jeweils das Eintreffen von Wappen (W) oder Zahl (Z) betrachtet.

Im folgenden Baumdiagramm sind die für das Ereignis „Es fallen genau zwei Wappen“ günstigen Pfade hervorgehoben.Baumdiagramme können genutzt werden, um kombinatorische Probleme zu lösen, insbesondere alle möglichen Anordnungen von Elementen einer Menge zu erfassen.

Schreibt man bei mehrstufigen Zufallsexperimenten an die einzelnen Verzweigungen des Baumdiagramms die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für die Teilvorgänge, so kann man die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mithilfe der Pfadregeln berechnen.

  • Beispiel eines zweistufigen Vorgangs
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Baumdiagramme." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/baumdiagramme (Abgerufen: 08. June 2025, 21:57 UTC)

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Ereignisse

Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903 bis 1987), sowjetischer (russsischer) Mathematiker
* 25. April 1903 Tambow (Russland)
† 20. Oktober 1987 Moskau

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW zählt zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts. Er leistete fundamentale Beiträge auf nahezu allen Teilgebieten der Mathematik.
Besonders intensiv arbeitete KOLMOGOROW auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik, speziell die axiomatische Grundlegung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs geht auf ihn zurück.

Pierre Laplace

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827), französischer Mathematiker und Astronom
* 28. März 1749 Beaumont-en-Auge
† 5. März 1827 Paris

PIERRE SIMON DE LAPLACE lieferte bedeutende Beiträge auf den Gebieten der höheren Analysis, der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie der Himmelsmechanik. So fasste er beispielsweise in seinem 1812 erschienenen Werk „Théorie analytique des probabilités“ das damalige Wissen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen.

Pfadregeln

Die Pfadregeln gestatten, (anhand des entsprechenden Baumdiagramms) die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen bzw. Ereignissen bei mehrstufigen Zufallsversuchen zu berechnen.

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