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Mithilfe der beurteilenden Statistik werden aus Daten statistischer Untersuchungen Rückschlüsse auf unbekannte Größen wie Wahrscheinlichkeit oder Erwartungswert gezogen, um möglichst zweckmäßige Entscheidungen treffen zu können. Wesentliche Methoden sind das Schätzen unbekannter Größen (Parameter) auf Grundlage der Untersuchung einer Stichprobe sowie das Testen von Hypothesen.

Statistische Untersuchungen wie zum Beispiel ein Alternativtest werden für die Qualitätskontrolle eingesetzt.
Bei der Testkonstruktion ist in folgenden Hauptschritten vorzugehen:

1. Man legt fest, was als Nullhypothese und was als Alternativhypothese zu formulieren ist. Dabei ist zu beachten, in welchem Maße Vorsicht angebracht ist bzw. wo (ob) man größere Risiken eingehen darf.
2. Man legt den Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese fest und ermittelt daraus das zugehörige Signifikanzniveau (also den Fehler 1. Art) und den Fehler 2. Art.

Alternativ geht man von einem vorgegebenen Signifikanzniveau aus und bestimmt daraus den zugehörigen Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese sowie den Fehler 2. Art.

Verteilungsannahmen (z.B. Hypothesen zu unbekannten Wahrscheinlichkeiten) über Merkmale einer zu untersuchenden Grundgesamtheit werden mithilfe statistischer Tests, sogenannten Signifikanztests, anhand konkreter Stichproben überprüft. Basis der Überprüfungen ist die Nullhypothese. Der mathematische Aufbau der Signifikanztests erfolgt so, dass genau zwei Prüfergebnisse möglich sind: Die Nullhypothese ist abzulehnen oder die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden.

Für den Fall, dass die Nullhypothese abzulehnen ist, legt im Allgemeinen die Alternativhypothese fest, wie das „Nichtgültigsein“ der Nullhypothese zu deuten ist. Sind in einem Test beide Hypothesen einfache Hypothesen, also durch jeweils genau einen konkreten Wert formuliert, so spricht man von einem besonderen Signifikanztest, dem Alternativtest, anderenfalls (nur) von einem (normalen) Signifikanztest.

Wegen der eindeutigen Festlegung beider Hypothesen lässt sich im ersten Fall für die Signifikanzbeurteilung sowohl der Fehler 1. Art als auch der Fehler 2. Art eindeutig berechnen.
Bei einem (normalen) Signifikanztest kann der Fehler 2. Art nicht eindeutig berechnet werden, da (zumindest) die Alternativhypothese nicht eindeutig (nicht durch genau einen Wert) festgelegt ist.

• Definition: Ein statistischer Test auf signifikante Unterschiede (Signifikanztest), bei dem zwischen zwei einfachen Hypothesen alternativ (für den einen oder den anderen konkreten Wert) entschieden wird, heißt Alternativtest.

Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen. Auf der Grundlage statistischer Tests wird entschieden, ob die zu überprüfende Hypothese abzulehnen (zu verwerfen) ist oder nicht.