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Um die Inverse einer Matrix zu bestimmen, gibt es zwei prinzipielle Verfahren (Möglichkeiten).
Beim GAUSS-JORDAN-Verfahren wird mithilfe elementarer Matrizenumformungen die Matrix gegen die Einheitsmatrix ausgetauscht wird.
Beim Austauschverfahren werden nach einem angegebenen Algorithmus die Zeile r und die Spalte s der Matrix vertauscht.

Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert.
An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt. So sollte es z.B. widerspruchsfrei sein.

* etwa 365 v.Chr.
† etwa 300 v.Chr.

EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete es auf Axiome und Postulate (Axiomensystem der euklidischen Geometrie). EUKLIDS fünftes Postulat, das sogenannte Parallelenaxiom, spielte in der Geschichte der Mathematik eine besondere Rolle. Der Versuch, dieses Axioms zu beweisen, führte zu einer Gabelung in die euklidische Geometrie einerseits und in nichteuklidische Geometrien andererseits.
Bekannt sind ferner Arbeiten EUKLIDS zur geometrischen Optik.

Zur Veranschaulichung komplexer Zahlen wurde von CARL FRIEDRICH GAUSS eine Ebene gewählt, deren x-Achse als Einheit den reellen Wert 1 und deren y-Achse als Einheit den imaginären Wert i verwendet. Jeder komplexen Zahl $a+bi\left(mita,b\in ℝ\right)$ wird in dieser Ebene umkehrbar eindeutig ein Punkt zugeordnet.

In der Geschichte der Mathematik führt der Weg zu den komplexen Zahlen über die Untersuchung von Quadratwurzeln mit negativem Radikanden.
Es ist ein Zeitraum von fast tausend Jahren, der erforderlich war, um Zahlen der Form $a+\sqrt{-b}\left(a,breell,b>0\right)$ den Schleier des Unwirklichen zu nehmen und sie als Elemente einer die reellen Zahlen einschließenden Zahlenmenge zu verstehen.

Die Veranschaulichung komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene kann entweder durch die Angabe von achsenparallelen Koordinaten erfolgen, wobei der Realteil auf der x-Achse, der Imaginärteil auf der y-Achse gemessen wird oder dadurch, dass Polarkoordinaten benutzt werden. In diesem Fall wird ein Punkt der Ebene durch den Abstand r des Punktes vom Koordinatenursprung und durch den Winkel $\varphi$ zwischen der reellen Achse und dem Vektor vom Ursprung zu dem die Zahl darstellenden Punkt der Ebene angegeben.
Die komplexe Zahl $z=a+bi$ ist dann durch die folgende Form beschrieben:
$z=r\cos \varphi +i\cdot r\sin \varphi =r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)$

Jede positive ganze Zahl m gestattet es, in der Menge $\mathbb{Z}$ der ganzen Zahlen eine Relation der folgenden Art zu definieren:

* 05. August 1802 Frindoe
† 06. April 1829 Froland

NIELS HENRIK ABEL gilt als Begründer der modernen Algebra. Er verfasste Arbeiten über die Lösbarkeit algebraischer Gleichungen sowie zur Theorie elliptischer Funktionen. Nach ihm benannt sind u.a. die abelschen Gruppen.

Das auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurückgehende Verfahren beruht auf dem Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (Verfahren der gleichen Koeffizienten).
Die Lösungsstrategie besteht in der äquivalenten Umformung des gegebenen Gleichungssystems mit mehreren Variablen (Unbekannten) in eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.

* 6. Oktober 1831 Braunschweig
† 12. Februar 1916 Braunschweig

RICHARD DEDEKINDS Hauptinteressen lagen auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie. Insbesondere wurde er durch seine theoretische Fundierung der reellen (irrationalen) Zahlen mithilfe des sogenannten dedekindschen Schnittes bekannt.