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Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.
Man unterscheidet zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken.

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form
$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ mit $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)=0$
berechnen.

Die Regeln sind nach dem französischen Mathematiker GUILLAUME FRANÇOISE ANTOINE DE L'HOSPITAL benannt und gehen auf diesen bzw. den Schweizer JOHANN BERNOULLI zurück.

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form
$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ mit $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)=0$
berechnen.
Die zweite Regel stellt eine Erweiterung für Grenzwerte mit $x\to \pm \infty$ dar.

Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.