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Unter Iteration versteht man ein Verfahren zur schrittweisen Annäherung an die Lösung einer Gleichung unter Anwendung eines sich wiederholenden Rechengangs. Das bedeutet, (wenn es möglich ist) aus einer Näherungslösung durch Anwenden eines Algorithmus zu einer besseren Näherungslösung zu kommen und die Lösung beliebig gut an die exakte Lösung heranzuführen. Man sagt dann, dass die Iteration konvergiert.

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI, persisch-arabischer Mathematiker
* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (auch AL-KHWARIZMI) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 bis 850 lebte und insbesondere am Hof des Kalifen AL-MANSUR in Bagdad wirkte.
AL-CHWARIZMI führte die indische Ziffernschreibweise und damit das dekadische Positionssystem in den arabischen Kulturkreis ein und beschrieb diese in einem Lehrbuch, das 820 erschien. In diesem Buch findet man vor allem die Gesamtheit der Regeln (Handlungsvorschriften) zum formalen Lösen von Gleichungen – und aus dem Namen des Autors wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.

Ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit drei und mehr Unbekannten ist der gaußsche Algorithmus (das gaußsche Elimierungsverfahren).

Für die Simulation stochastischer Prozesse werden im Allgemeinen eine große Anzahl von Zufallszahlen (Zufallsziffern) benötigt.
Man benutzt deshalb häufig sogenannte Pseudozufallszahlen, die zwar mit deterministischen Algorithmen erzeugt werden, bei geigneter Parameterwahl aber weitgehend dieselben Eigenschaften wie „echte“ Zufallszahlen besitzen.
Zur Untersuchung der Güte solcher Pseudozufallszahlen gibt es eine Reihe von Tests.

Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen.
Beim euklidischen Algorithmus wird wie folgt verfahren:
Man teilt die größere durch die kleinere Zahl. Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT. Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest. Dieser Rest ist der neue Divisor. Der alte Divisor wird zum Dividenden. Nun setzt man das Verfahren fort.
Nach endlich vielen Schritten erhält man den ggT.

* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (manchmal auch AL-KHWARIZMI oder AL-CHARISMI geschrieben) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 (als Geburtsjahre werden mitunter 783 bzw. 787 angegeben) bis etwa 850 lebte und insbesondere am Hofe des Kalifen AL-MANSUR (audh AL-MA'MUN) in Bagdad wirkte.

AL-CHWARIZMI Leistungen für die Mathematik sind bedeutsam. Aus seinem Namen wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.