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Unter einer Probe versteht man die Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses u. a. durch

• das Einsetzen der Lösungen in die Ausgangsgleichung,
• das Prüfen der Lösungen am Aufgabentext,
• das Ausführen der Umkehroperationen,
• das Nutzen von Rechenregeln (z. B. Teilbarkeitsregeln) oder
• das grafische Lösen einer numerischen Aufgabe.

Gleichungen, bei denen von der Variablen direkt oder indirekt der absolute Betrag angegeben ist, sind weder der Gruppe der algebraischen Gleichungen noch der Gruppe der transzendenten Gleichungen zuzuordnen.
Beim Lösen von Gleichungen mit Beträgen sind Fallunterscheidungen vornehmen.
Dies wird für lineare und quadratische Gleichungen demonstriert.

Da für zwei kongruente Zahlen $a_1$ und $a_2$ mit $a_1\equiv r_1$ mod b und $a_2\equiv r_2$ mod b die Beziehung $a_1+a_2\equiv r_1+r_2$ mod b gilt, ist der Neunerrest einer Summe gleich der Summe der Neunerreste der Summanden. Man braucht also nur die Reste mod 9 zu untersuchen.
Stimmen die Reste nicht überein, so ist die Rechnung mit Sicherheit falsch. Bei übereinstimmenden Resten ist die Richtigkeit des Resultates zwar nicht sicher, aber wahrscheinlich.
Die Neunerprobe kann auch bei der Subtraktion, Multiplikation und Division angewandt werden.

Ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit drei und mehr Unbekannten ist der gaußsche Algorithmus (das gaußsche Elimierungsverfahren).

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.
Das Bestimmen aller Zahlen, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung. Jede solche Zahl heißt Lösung und alle diese Zahlen zusammen bilden die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge wird mit L bezeichnet.