Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene

Aus der Darstellung komplexer Zahlen als Zahlenpaare folgt, dass man den komplexen Zahlen eineindeutig die Menge der Punkte einer Ebene zuordnen kann. Diese Darstellung geht auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurück, und man bezeichnet die entsprechende Ebene deshalb auch als gaußsche Zahlenebene.

Die folgende Abbildung erläutert die Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene.

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Die Addition komplexer Zahlen entspricht der üblichen Vektoraddition, die Subtraktion lässt sich auf die Addition zurückführen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

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Für (in sogenannter Normalform gegebene) komplexe Zahlen z 1 = ( a 1 , b 1 ) = a 1 + b 1 i und z 2 = ( a 2 , b 2 ) = a 2 + b 2 i gilt:
z 1 ± z 2 = ( a 1 , b 1 ) ± ( a 2 , b 2 ) = ( a 1 ± a 2 , a 2 ± b 2 ) = ( a 1 + b 1 i ) ± ( a 2 + b 2 i ) = ( a 1 ± a 2 ) + ( b 1 ± b 2 ) i

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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