Das Computeralgebrasystem Mathcad

Ein- und Ausgaben von mathematischen Termen erfolgen in der allgemein üblichen mathematischen Schreibweise; mathematische Ausdrücke sehen also in Mathcad genauso aus, wie man es aus Lehrbüchern oder aus dem Schulunterricht gewohnt ist.

Die Besonderheit von Mathcad besteht darin, dass die Rechnungen und Diagramme dank eines integrierten Computeralgebrasystems dynamisch reagieren: Werden Eingabewerte oder Gleichungen geändert, berechnet Mathcad sofort neu und aktualisiert Ergebnisse und Diagramme.

1. Aufbau eines Mathcad-Arbeitsblattes

Ein Mathcad Arbeitsblatt besteht in der Regel aus Text- und aus Rechenbereichen (zu letzteren gehören auch die grafischen Darstellungen). Wird ein Textelement, eine Gleichung oder Rechnung oder ein Diagramm angeklickt, entsteht ein Rahmen, mit dessen Hilfe die einzelnen Bereiche auf dem Arbeitsblatt beliebig verschoben werden können.

(1) Textbereiche:
Zum Erstellen eines Textbereichs wird mit dem Cursor eine leere Stelle des Arbeitsblattes markiert und die Taste [“] betätigt. Danach kann ein Text wie mit jedem Textverarbeitungsprogramm geschrieben und mithilfe der Formatierungs-Symbolleiste formatiert werden. Die Eingabe wird durch einen Klick außerhalb des Bereiches abgeschlossen.

(2) Rechenbereiche:
Werden die grün hinterlegten Zahlenwerte verändert (markieren – löschen – ersetzen), ändern sich sofort die Ergebnisse:

2. Numerische Operationen

Zur Eingabe von Zahlen oder mathematischen Operationszeichen können die Tastatur und die Symbolleisten „Arithmetisch“ und „Auswertung“ verwendet werden.
Als Dezimalzeichen wird der Punkt verwendet.
Exponenten werden mit der ^-Taste eingegeben.
Einen Bruchstrich erhält man mit dem Divisionszeichen oder dem Schrägstrich /.
Nach dem Schreiben eines Exponenten oder eines Bruches muss mit der Leertaste wieder in die Basisebene gewechselt werden!

Für das auswertende Gleichheitszeichen kann die Tastatur verwendet werden. Wird anstelle des Gleichheitszeichens der Pfeil als sogenanntes Symbolisches Gleichheitszeichen benutzt, erfolgt die Auswertung ggf. „exakt“. Werden Zahlenwerte (auch ganzzahlige) mit Dezimalpunkt eingegeben, wird das Ergebnis auch als Dezimalzahl ausgewiesen. Das ist dann vorteilhaft, wenn die Lösung ansonsten als unübersichtlicher irrationaler Term angegeben wird.
Die Anzeigegenauigkeit kann über Format/Ergebnis/Genauigkeit variiert werden. Für nachträgliche Änderungen ist das Ergebnis vor dem Formatieren zu markieren. Standardmäßig sind drei Dezimalstellen eingestellt. Bei „falsch“ eingestellter Genauigkeit können trügerische Ergebnisse entstehen!
Das Wurzelzeichen erhält man über die Palette Arithmetisch oder als Tastenkombination [AltGr][\]. Eine Vereinfachung von Wurzeln lässt sich ggf. mithilfe des Schlüsselwortes vereinfachen aus der Palette Symbolische Operatoren herbeiführen.
Die Zahl $\pi$ findet man in den Symbolleisten Arithmetisch und Griechisch oder als Tastenkombination [Strg][Umschalt][P]. Die Exponentialschwelle kann über Format/Ergebnis/Exponentialschwelle verändert werden. Sie ist standardmäßig auf „3“ eingestellt. Das bedeutet, dass Zahlen größer oder gleich 1000 („10 hoch 3“) in Exponentialschreibweise dargestellt werden.
Alle Vorgaben und Definitionen erfolgen mit dem Zuweisungsoperator :=. Man benutzt dazu die Auswertungspalette oder einfacher die Taste [:]. Es ist streng darauf zu achten, dass gegebene Zahlenwerte und Gleichungen, auf die Mathcad in der Rechnung zurückgreift, vor der ausführenden Rechenoperation stehen, also nicht unterhalb und nicht rechts von ihr.

3. Symbolische Operationen

Für Umformungen von Termen sind symbolische Operatoren erforderlich, die in der Symbolleiste Symbolik zu finden sind.

Werden Terme mit Variablen verwendet, wird anstelle des Gleichheitszeichens der Pfeil als sogenanntes Symbolisches Gleichheitszeichen [Strg][.] benutzt:
Vereinfachen von Termen:
Entwickeln von Termen:
Faktorenzerlegung:
Partialbruchzerlegung:

4. Erzeugen und Formatieren eines xy-Diagramms

(1) Vorgabe einer darzustellenden Funktion, Wertetabelle o. Ä.: Bei Änderung der darzustellenden Funktion ändern sich sofort die nachfolgenden grafischen Darstellungen. Dabei kann es erforderlich sein, die Darstellungsintervalle der Diagramme neu festzulegen.
(2) Zum Erstellen eines xy-Diagramms wird die Schaltfläche in der Symbolleiste Diagramm oder die Tastenkombination [AltGr][@] verwendet. Die beiden Platzhalter werden mit der unabhängigen Variablen (x) und dem Funktionsterm oder aber der abhängigen Variablen (f(x)) belegt.
(3) Das Formatieren des Diagramms erfolgt nach Doppelklick oder rechtem Mausklick auf die Diagrammfläche. Als Erstes wurde hier das Koordinatenkreuz gewählt. In der Regel wird es erforderlich sein, das darzustellende Intervall zu verändern. Dazu wird das Grafikfenster durch Mausklick auf die Grafik geöffnet. Dadurch werden an der unteren und an der linken Seite die aktuell eingestellten Intervallgrenzen für die x- und y-Achse sichtbar. Diese können einzeln gelöscht und neu eingegeben werden.
(4) Im Formatierungsmenü lässt sich die Achsenbeschriftung verbessern. Dazu werden die automatischen Gitterweiten ausgeblendet und eine Anzahl von Gitterlinien ersetzt, die zu den gewählten Intervallen passen. Durch zusätzliches Einblenden der Gitterlinien können diese als Orientierungshilfe mit dargestellt werden.
(5) Nach Vorgabe einer weiteren Funktion kann diese im selben Koordinatensystem dargestellt werden. Ein Komma nach dem Funktionsterm auf der linken Diagrammseite lässt darunter einen neuen Platzhalter entstehen, in den der nächste Funktionsterm g(x) eingetragen wird. Gegebenenfalls muss das Diagramm nun wie in (4) und (5) beschrieben neu formatiert werden.
(6) Farbe und Art der Linien lassen sich im Formatierungsmenü (Doppelklick auf das Diagramm) einstellen, auch Beschriftungen können dort vorgenommen werden. Eine Farbgebung des Hintergrundes kann über Format / Eigenschaften / Bereich hervorheben / Farbe auswählen/ ... erfolgen.

5. Rechnen mit Größen und Einheiten

Mathcad verwendet standardmäßig die Einheiten des SI-Einheitensystems.

Die Einheiten können den Größen direkt zugewiesen oder aus einer umfangreichen Liste (Einfügen/Einheit) ausgewählt werden.
Ein häufiger Fehler entsteht, weil Mathcad bei Variablen nicht zwischen Formelzeichen und Einheit unterscheidet. Schon eine falsch gewählte Reihenfolge gegebener Größen führt dazu, dass die Größe (s) als Einheit (s) eingesetzt wird und zu einem falschen Ergebnis führt:
Bei unterschiedlichen Einheiten rechnet Mathcad ggf. um und zeigt die Ergebnisse automatisch in der Basiseinheit an:
Soll das Ergebnis in einer anderen Einheit angegeben werden, wird das Ergebnisfeld angeklickt. Rechts neben der Einheit entsteht ein Platzhalter, der mit der gewünschten Einheit belegt wird. Mathcad rechnet sofort um:
Nicht alle gebräuchlichen Einheiten sind dem System bekannt (z.B. Gramm oder Dezimeter): (Dass hier dennoch ein (falsches) Ergebnis angezeigt wird, ist darauf zurückzuführen, dass Mathcad bei der Rechnung auf die oberhalb schon einmal definierte Größe b = 3 m zurückgreift.)
Die „fehlende“ Einheit kann durch eine zusätzliche Definition bereitgestellt werden:
Mathcad enthält vordefinierte Variablen, mit denen gerechnet werden kann, ohne sie noch einmal vorzugeben (z.B. $\pi$, e, g):