Das elektrische Feld in einem Koaxialkabel

1. Aufgabe:
Die elektrische Feldstärke in einem Koaxialkabel, an dem die Spannung U liegt, wird durch folgende Gleichung beschrieben:
E = U r ln r 2 r 1  

Stellen Sie den Zusammenhang grafisch dar und kennzeichnen Sie den Gültigkeitsbereich!

Bild

2. Aufgabe:
Wie muss man ein solches Kabel dimensionieren, damit die Gefahr von Überschlägen möglichst gering ist?
Überlegen Sie zunächst, an welcher Stelle die Feldstärke am größten ist, schreiben Sie die Formel für diesen Fall auf und berechnen Sie, für welches r 2 diese Feldstärke am kleinsten ist!

3. Aufgabe:
An einem Koaxialkabel ( r 1 = 0,5 c m , r 2 = 1,5 c m ) liegt eine Spannung von 30 k V .
Wie groß ist die elektrische Feldstärke am Innenleiter?
Wie groß ist die elektrische Feldstärke in einer kleinen Luftblase am Innenleiter, wenn das Dielektrikum die Dielektrizitätskonstante ε r = 4 hat?

Lösungen

1. Grafische Darstellung mit Gültigkeitsbereich:

Bild

2. Die Feldstärke E ist maximal am Innenleiter. Dort ist E = U r 1 ln r 2 r 1 .
Dieser Ausdruck soll ein Minimum werden.

d E d r 1 = U ( ln r 2 r 1 1 ) ( r 1 ln r 2 r 1 ) 2 ,

Nullsetzen liefert ln r 2 r 1 = 1, a l s o i s t r 2 r 1 = e 2,7.

3. Für die elektrische Feldstärke gilt: E = 30kV 0 ,5cm ln3 = 54 ,6 kV cm
In der Luftblase steigt die Feldstärke um den Faktor 4, erreicht also den Wert 218,5 kV cm .

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Learnattack

Gemeinsam zu besseren Noten!Kooperation mit Duden Learnattack

Lernvideos, interaktive Übungen und WhatsApp-Nachhilfe – jetzt Duden Learnattack 48 Stunden kostenlos testen.

Du wirst automatisch zu Learnattack weitergeleitet.
Lexikon Share
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen