Flächeninhaltsberechnungen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Flächeninhaltsberechnungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/flaecheninhaltsberechnungen (Abgerufen: 26. September 2026, 17:26 UTC)

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Bereichsintegrale

Zum Begriff des bestimmten Integrals gelangt man über die Berechnung des Inhalts von Flächen unter den Graphen von Funktionen der Form $y = f (x)$ , d.h. von Funktionen einer Variablen.
Überträgt man dieses Vorgehen auf Funktionen zweier Variablen der Form $z = f (x, y)$ , so gelangt man zum Begriff des Bereichsintegrals (auch Gebietsintegral genannt).

Stammfunktionen

Eine Grundaufgabe der Differenzialrechnung besteht im Ermitteln der Ableitungsfunktion f‘ zu einer gegebenen Funktion f.
Wird diese Aufgabenstellung umgekehrt, d.h., sucht man zu einer gegebenen Funktion f eine Funktion F, deren Ableitungsfunktion F‘ gleich f ist, so kommt man zur Grundaufgabe der Integralrechnung und zum Begriff der Stammfunktion.

Schwerpunkt einer Fläche

Für das Lösen vieler physikalischer und technischer Probleme ist es wichtig, die Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche zu kennen.

Bestimmtes Integral als Funktion der oberen Grenze

Der Wert eines bestimmten Integrals hängt von der Integrandenfunktion und den Integrationsgrenzen ab. Bei gegebener Integrandenfunktion können sich Untersuchungen am bestimmten Integral auf die Überprüfung des Einflusses von Veränderungen der Integrationsgrenzen beschränken.

Regeln für das Berechnen bestimmter Integrale

Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden:

Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen;
Regel der Intervalladditivität;
Faktorregel;
Summenregel

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