Potenzfunktionen

Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Pozenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.

Potenzfunktionen mit geraden Exponenten

Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine gerade Zahl ( n = 2 k  mit  k ) , so liegen gerade Funktionen vor, d.h. die y-Achse ist Symmetrieachse für die Funktionsgraphen.

Graphen von Potenzfunktionen mit geraden Exponenten

Graphen von Potenzfunktionen mit geraden Exponenten

Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt.

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Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine gerade Zahl ( n = 2 k + 1  mit  k ) , so liegen ungerade Funktionen vor, d.h. die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O.

Graphen von Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Graphen von Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Weitere Eigenschaften dieser Funktionen sind im Folgenden zusammengestellt.

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Die Graphen der Funktionen y = f ( x ) = x 1 , y = f ( x ) = x 2 , ... heißen Hyperbeln ersten, zweiten, ... Grades. Sie bestehen jeweils aus zwei Teilen, den Hyperbelästen.

Eine Sonderstellung nimmt die Funktion y = f ( x ) = x n  mit  n = 0 ein. Wegen x 0 = 1 und x 0 hat die Funktion an der Stelle x 1 = 0 eine „Lücke“. Ihr Graph ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand 1 mit Ausnahme des Punktes P 1 ( 0 ; 1 ) .

Sonderfall der Potenzfunktion (n = 0)

Sonderfall der Potenzfunktion (n = 0)

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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