Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt:
$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
Anmerkung: Verwendet man die Bruchpotenzschreibweise, so muss $x\ge 0$ gefordert werden, da Bruchpotenzen nur für positive Basen erklärt sind.

Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im weiteren Sinne ebenfalls alle Funktionen, in deren Funktionsterm das Argument x als Bestandteil eines Wurzelradikanden auftritt,
z. B. also $f\left(x\right)=\sqrt[4]{x-2},g\left(x\right)=5\sqrt{4-x^3}$.

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[2]{x}=\sqrt{x}$ auf. Die Funktion $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu $y=g\left(x\right)=x^2$, jedoch nur für $x\ge 0$, da die Gleichung $g\left(x\right)=x^2$ keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

Für Wurzelfunktionen $y=f\left(x\right)=\sqrt[n]{x}\left(x\ge 0;n\in N;n\ge 2\right)$
gelten die in der folgenden Tabelle zusammengestellten Eigenschaften.