Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt:
x m n = x m n ( x 0 ; m , n ; m 1 ; n 2 )
Anmerkung: Verwendet man die Bruchpotenzschreibweise, so muss x 0 gefordert werden, da Bruchpotenzen nur für positive Basen erklärt sind.

Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im weiteren Sinne ebenfalls alle Funktionen, in deren Funktionsterm das Argument x als Bestandteil eines Wurzelradikanden auftritt,
z. B. also f ( x ) = x 2 4 , g ( x ) = 5 4 x 3 .

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

a ist die n- te Wurzel aus c

a ist die n- te Wurzel aus c

Anmerkung:
f ( x ) = x ist nicht äquivalent zu [ f ( x ) ] 2 = x , da Quadrieren keine äquivalente Umformung darstellt. Zieht man auf beiden Seiten die Wurzel, dann erhält man nach der Quadratwurzeldefinition | f ( x ) | = x mit folgender Fallunterscheidung:
(1) f 1 ( x ) = x , wenn f ( x ) 0
(2) f 2 ( x ) = x , wenn f ( x ) 0
f 1 ( x ) = x ist die Umkehrung von g 1 ( x ) = x 2 mit x 0 ,
f 2 ( x ) = x ist die Umkehrung von g 2 ( x ) = x 2 mit x 0 .

Umkehrung der quadratischen Funktion

Umkehrung der quadratischen Funktion

Für Wurzelfunktionen y = f ( x ) = x n ( x 0 ; n N ; n 2 )
gelten die in der folgenden Tabelle zusammengestellten Eigenschaften.

Eigenschaften der Wurzelfunktion

Eigenschaften der Wurzelfunktion

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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