Befreundete Zahlen

Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn jede Zahl gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl ist.

Die Summe der echten Teiler einer Zahl ist die Summe aller Teiler dieser Zahl außer der Zahl selbst.

Das kleinste Paar befreundeter Zahlen ist 220 und 284.

220 = $1\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 11$
Teiler sind somit 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 und 220.
Die Summe ihrer echten Teiler lautet:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22+ 44 + 55 + 110 = 284

284 = 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 71$\mathrm{ }$
Teiler sind somit 1, 2, 4, 71, 142 und 284.
Für die Summe der echten Teiler gilt hier:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Weitere Paare befreundeter Zahlen sind 17 296 und 18 419 sowie 9 363 584 und 9 437 056.

Historisches

Bereits in der Antike spielten Untersuchungen zu befreundeten Zahlen eine Rolle. Bereits PYTHAGORAS soll das erste Paar befreundeter Zahlen gekannt haben. Auch später haben sich Mathematiker immer wieder mit diesem Problem beschäftigt. So hat der arabische Mathematiker IBN AL-BANA (1256 bis 1321) das zweite Paar entdeckt. FERMAT (1601 bis 1665) entdeckte es 1636 wieder und DESCARTES (1596 bis 1650) fand 1638 das dritte Paar.
Die Suche nach Verfahren zur Entdeckung befreundeter Zahlen hat wesentlich zur mathematischen Theoriebildung beigetragen.