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Befreundete Zahlen

Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn jede Zahl gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl ist.
Das kleinste Paar befreundeter Zahlen ist 220 und 284.

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Vollkommene Zahlen

Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

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Teilbarkeit

Die natürliche Zahl a teilt die natürliche Zahl b (a | b), wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass gilt b = n · a. Die Zahl a heißt Teiler von b und b heißt Vielfaches von a.

4 | 24, da 24 = 6 · 4

Sprechweise: 4 teilt 24
oder: 4 ist ein Teiler von 24
oder: 24 ist ein Vielfaches von 4


Zur Ermittlung von Teilern großer Zahlen können Teilbarkeitsregeln verwendet werden.

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Größter gemeinsamer Teiler

Ist eine Zahl g sowohl Teiler einer Zahl a als auch Teiler einer Zahl b, so heißt g gemeinsamer Teiler von a und b.
Der größte gemeinsame Teiler wird mit ggT bezeichnet.
Der Begriff „größter gemeinsamer Teiler“ kann auch auf mehr als zwei Zahlen erweitert werden.
Man erhält den ggT, indem man die höchsten Potenzen aller Primfaktoren multipliziert, die in allen Zerlegungen gemeinsam vorkommen.

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Diophantische Gleichungen

Eine Gleichung der Form a x + b y = c mit ganzzahligen Koeffizienten a, b und c, für die ganze Zahlen x und y als Lösungen gesucht sind, heißt eine (lineare) diophantische Gleichung in zwei Unbekannten.
Diophantische Gleichungen können gelöst werden durch systematisches Probieren, mit der Methode der korrespondieren Kongruenzen, mittels formaler Bruchschreibweise sowie mithilfe des euklidischen Algorithmus.

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