Kartesisches Koordinatensystem

Koordinatendarstellung

Die folgende Abbildung zeigt ein ebenes und ein räumliches kartesisches Koordinatensystem.

Bild

In der Ebene ist jedem Punkt eineindeutig ein Zahlenpaar ( x ; y ) , im Raum eineindeutig ein Zahlentripel ( x ; y ; z ) zugeordnet.
Die Elemente x, y und z des Zahlenpaares ( x ; y ) bzw. des Zahlentripels ( x ; y ; z ) heißen die Koordinaten des Punktes P. Insbesondere in der Ebene wird die x-Koordinate als Abszisse und die y-Koordinate als Ordinate bezeichnet.

Die Anordnung der Achsen des Koordinatensystems erfolgt im mathematisch positiven Drehsinn und die Skalierung zählt vom Ursprung ausgehend in positive und negative Richtung.
Die Ebene 2 wird durch das Koordinatensystem in vier Quadranten unterteilt, in denen die Koordinaten die in der folgenden Tabelle angegebenen Vorzeichen besitzen.

QuadrantIIIIIIIV
x+--+
y++--

Der Raum 3 wird durch das Koordinatensystem in acht Oktanten unterteilt, in denen die Koordinaten folgende Vorzeichen besitzen:

OktantIIIIIIIVVVIVIIVIII
x+--++--+
y++--++--
z++++----

Darstellung in vektorieller Form

Das Koordinatensystem wird durch einen Ursprung O, der frei gewählt wird, und drei nichtkomplanare Vektoren ( a 1 ; a 2 ; a 3 ) gebildet.
Sind die Vektoren a i paarweise zueinander orthogonal, dann heißt das Koordinatensystem kartesisch.

Die folgende Abbildung zeigt ein ebenes und ein räumliches kartesisches Koordinatensystem mit den Einheitsvektoren e 1 u n d e 2 bzw. e 1 , e 2 u n d e 3 .

Anmerkung: Die Einheitsvektoren auf den Koordinatenachsen werden häufig auch mit i , j u n d k bezeichnet.

Bild

In der Ebene ist jedem Punkt P eineindeutig der Ortsvektor O P = p = x e 1 + y e 2 , im Raum der Ortsvektor O P = p = x e 1 + y e 2 + z e 3 zugeordnet (wobei mit e 1 , e 2 u n d e 3 die Einheitsvektoren bezeichnet werden); x und y bzw. x, y und z sind die Koordinaten des Punktes P.

Anmerkung: Die Forderung nach äquidistanter Skalierung kann aus Zweckmäßigkeitsgründen entfallen wie z.B. in der Kristallografie oder bei der Darstellung exponentieller Wachstumsprozesse.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Learnattack

Gemeinsam zu besseren Noten!Kooperation mit Duden Learnattack

Lernvideos, interaktive Übungen und WhatsApp-Nachhilfe – jetzt Duden Learnattack 48 Stunden kostenlos testen.

Du wirst automatisch zu Learnattack weitergeleitet.
Lexikon Share
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen