Kegelschnitte in Polarkoordinatendarstellung

Im Folgenden wird das Vorgehen für die Parabel mit Brennpunkt im Koordinatenursprung demonstriert.

Die Gleichung (in kartesischen Koordinaten) dieser Parabel lautet wegen
S(p2;0): y2=2p(x+p2)

Einsetzen von ()ergibt:
(rsinϕ)2=2p(rcosϕ+p2)

Nach Umformen erhält man hieraus als Polargleichung der Parabel:
r=p1cosϕ(0°ϕ<360°)

Auch hier gilt eine Verallgemeinerung für alle Kegelschnitte.

  • Die entsprechende allgemeine Polargleichung der Kegelschnitte hat folgende Form:
    r=p1εcosϕ(0°ϕ<360°)

    Es ergibt sich
    1. ein Kreis für ε=0;
    2. eine Ellipse für 0<ε<1;
    3. eine Parabel für ε=1;
    4. eine Hyperbel für ε>1.

Beispiel: Für p=3undε=0;ε=0,5;ε=1;ε=1,5 entsteht zum Beispiel die in der folgenden Abbildung dargestellte Kurvenschar von Kegelschnitten.

Kurvenschar von Kegelschnitten
Lernhelfer-App für dein Smartphone oder Tablet

Learnattack

Gemeinsam zu besseren Noten: Kooperation mit Duden Learnattack

Lernvideos, interaktive Übungen und WhatsApp-Nachhilfe – jetzt Duden Learnattack 48 Stunden kostenlos testen.

Du wirst automatisch zu Learnattack weitergeleitet.
Lexikon Share
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen