- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 11 Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes
- 11.6 Kegelschnitte
- 11.6.1 Schnittfiguren eines Kegels
- Definition der Kegelschnitte
Schnitt eines Rotationskegels mit einer Ebene (Ellipse als Schnittfigur)
In Abhängigkeit vom Neigungswinkel der Schnittebene in Bezug auf den halben Öffnungswinkel des Kegels ergeben sich die folgenden (regulären) Kegelschnitte:
Anmerkung: Verläuft die Schnittebene durch die Spitze S des Doppelkegels, entstehen entartete Kegelschnitte (Geradenpaar bzw. Punkt).
Die folgende Abbildung zeigt nochmals das Entstehen der Kegelschnitte Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel (wobei hier nicht auf den halben Öffnungswinkel , sondern auf den Neigungswinkel der Mantellinie gegenüber der Grundfläche Bezug genommen wird).
Fadenkonstruktion: Ein Faden der Länge r wird am Mittelpunkt M festgehalten. Ein Schreibstift am gespannten Faden beschreibt dann einen Kreisbogen.
Fadenkonstruktion: Ein Faden der Länge (2e Abstand der Brennpunkte) wird in befestigt. Ein Schreibstift am gespannten Faden beschreibt dann die Ellipse (Gärtnerkonstruktion).
Fadenkonstruktion: Ein Faden wird im Brennpunkt F und am Ende eines Schenkels eines rechtwinkligen Dreiecks befestigt. Der andere Schenkel liegt auf der Leitlinie. Der Schreibstift wird mit gespannten Faden entlang des Schenkels geführt und beschreibt die Parabel.
Fadenkonstruktion: Ein Stab der Länge l wird am Brennpunkt drehbar befestigt. Ein Faden der Länge wird am anderen Ende des Stabes und in befestigt. Der Schreibstift wird mit dem gespannten Faden am Stab entlang geführt und beschreibt dabei einen Hyperbelast.
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
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