Geht die Schnittebene , die den doppelten Kreiskegel (Rotationskegel) schneidet, durch die Spitze S des Kegels, dann entstehen die folgenden Schnittfiguren:
Eine analytische Charakterisierung der entarteten Kegelschnitte kann an der allgemeinen Kegelschnittgleichung vorgenommen werden.
Unter der Voraussetzung, dass die Kegelschnittachsen parallel zu den Koordinatenachsen liegen, hat diese die folgende Form:
Des Weiteren sei
Bezogen auf diese Voraussetzungen gibt die folgende Tabelle einen Überblick über mögliche entartete Kegelschnitte.
Bedingungen | Kegelschnitt | |
Punkt | ||
ein Paar einander schneidender Geraden | ||
mit und | ein Paar zur x-Achse paralleler Geraden, die zusammenfallen, wenn gilt | |
mit und | ein Paar zur y-Achse paralleler Geraden, die zusammenfallen, wenn gilt | |
mit und | und | eine Gerade |
Der Fall ist trivial.
Stand: 2010
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