Diagonalverfahren

Obwohl die Menge der gebrochenen Zahlen unendlich und überall dicht ist, kann man die gebrochenen Zahlen eindeutig den natürlichen Zahlen zuordnen, man kann sie abzählen.
Die Menge + der gebrochenen Zahlen ist abzählbar. Dies geschieht nach dem sogenannten cantorschen Diagonalverfahren (benannt nach GEORG CANTOR, 1845 bis 1918) wie folgt:

Die gebrochenen Zahlen werden nach nebenstehendem Schema angeordnet. Dabei werden offensichtlich alle erfasst. Man zählt nun von 1 beginnend in Pfeilrichtung und lässt dabei alle Brüche, die eine schon erfasste gebrochene Zahl darstellen, weg. Die Reihenfolge lautet also:
1 ; 1 2 ; 2 ; 3 ; 1 3 ; 1 4 ; 2 3 ; 3 2 ; 4 ; 5 ; 1 5 ; ...
Man hat die gebrochenen Zahlen abgezählt, allerdings nicht mehr in einer der Größe nach geordneten Reihenfolge dargestellt.

Diagonalverfahren

Diagonalverfahren

Stand: 2010
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