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Francis Galton

FRANCIS GALTON (1822 bis 1911), englischer Naturforscher und Schriftsteller
* 16. Februar 1822 Birmingham
† 17. Januar 1911 Haslemere

GALTON war besonders als Anthropologe tätig, er gilt u. a. als Begründer der Daktyloskopie. Zudem konstruierte er die nach ihm benannte Galton-Pfeife für Töne im oberen Frequenzbereich bzw. im Bereich des Ultraschalls.
Mit seinem Namen verbunden ist das sogenannte Galton-Brett, das zur Demonstration der Binomialverteilung verwendet wird.

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FRANCIS GALTON, ein Cousin des englischen Biologen CHARLES DARWIN (1809 bis 1882), wurde am 16. Februar 1822 in Birmingham geboren.
GALTON war ein bedeutender Naturforscher und auch Schriftsteller, so veröffentlichte er insbesondere Reiseberichte über seine Expeditionen. Diese führten ihn in der Mitte des 19. Jahrhunderts u. a. auf den Balkan, nach Ägypten, in den Sudan sowie in unerforschte Gebiete Südwestafrikas.
Ab 1857 wirkte FRANCIS GALTON in London und machte sich vor allem als Anthropologe einen Namen. Angeregt durch CHARLES DARWIN schuf er wichtige Grundlagen der Vererbungslehre. In seinem 1865 veröffentlichten Werk „Hereditary Genius, its Laws und Consequences“ findet sich das (nach ihm benannte) galtonsche Vererbungsgesetz.
FRANCIS GALTON entwickelte die Daktyloskopie, die es gestattet, Personen mithilfe von Fingerabdrücken zu identifizieren. Er erkannte die Bedeutung der Antizyklonen für die Metereologie. Des Weiteren konstruierte er die sogenannte Galton-Pfeife, mit deren Hilfe sehr hohe Frequenzen (im Ultraschallbereich bis etwa 100 kHz) erzeugt werden können.

  • Galton-Brett

Auch auf mathematischem Gebiet war FRANCIS GALTON tätig. Er schuf u. a. die Korrelationsrechnung, die er als Hilfsmittel für die Auswertung seines umfangreichen statistischen Materials nutzte. Außerdem konstruierte er das sogenannte Galton-Brett zur Demonstration der Binomialverteilung.
Sir FRANCIS GALTON verstarb im Alter von 88 Jahren am 17. Januar 1911 in Haslemere.

  • BWS-MAT1-0050-05.xls (64 KB)
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Francis Galton." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/francis-galton (Abgerufen: 20. May 2025, 19:01 UTC)

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Definition der Binomialverteilung

Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ;    1 ;    2 ;    ... ;    n annehmen kann.
Nach der BERNOULLI-Formel gilt dann:

\(P({genau   k   Erfolge})=P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k=:Bn; p({k})\)

Daraus folgt die Definition der Binomialverteilung.

Sir Francis Galton

* 16. Februar 1822 Birmingham
† 17. Januar 1911 Haslemere

GALTON war besonders als Anthropologe tätig, er gilt u.a. als Begründer der Daktyloskopie. Zudem konstruierte er die nach ihm benannte GALTON-Pfeife für Töne im oberen Frequenzbereich bzw. im Bereich des Ultraschalls.
Mit seinem Namen verbunden ist das sogenannte GALTON-Brett, das zur Demonstration der Binomialverteilung verwendet wird.

Jakob Bernoulli

 

JAKOB BERNOULLI, Schweizer Mathematiker
* 27. Dezember 1654 Basel
† 16. August 1705 Basel

JAKOB BERNOULLI gilt als einer der Hauptvertreter der Infinitesimalrechnung und Reihenlehre seiner Zeit. Gemeinsam mit seinem Bruder Johann entwickelte er den „Leibnizschen Calculus“ weiter.
Mit dem aus seinem Nachlass im Jahre 1713 herausgegebenen Buch „Ars conjectandi“ wurde JAKOB BERNOULLI zum Begründer einer Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In diesem Werk wird u. a. die Anwendung der Kombinatorik auf Glücks- und Würfelspiele beschrieben und das Gesetz der großen Zahlen formuliert.

Bernoulli-Ketten

Wird ein Bernoulli-Versuch insgesamt n-mal unabhängig voneinander (hintereinander) durchgeführt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n. Mithilfe der bernoullischen Formel kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von k Erfolgen gemacht werden. Es ist:
  P ( genau k Erfolge ) = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k   ( k = 0 ;   1   ...   n )
Hierbei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit des Bernoulli-Versuches.

Bernoulli-Versuche

Zufallsversuche mit genau zwei möglichen Ergebnissen, d. h. Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, bei denen nur zwischen Erfolg (Treffer) und Misserfolg (Niete) unterschieden wird, heißen Bernoulli-Versuche.

Ist p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg, so beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg 1 – p.

Mehrstufige Bernoulli-Versuche bezeichnet man als Bernoulli-Ketten.

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