Bernoulli-Versuche

Zufallsversuche (Zufallsexperimente) mit genau zwei möglichen Ergebnissen, d. h. Vorgänge mit zufälligem Ergebnis bei denen nur zwischen „Erfolg“ (Treffer) und „Misserfolg“ (Niete) unterschieden wird, heißen Bernoulli-Versuche (Bernoulli-Experimente).
Ist p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg, so beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg (als entsprechendes Gegenereignis) demzufolge 1 – p.

Vielfach kennzeichnet man den Erfolg durch eine „1“ und den Misserfolg durch eine „0“, sodass sich als abkürzende Schreibweisen ergeben:
$P\left(1\right)=pundP\left(0\right)=1-p$

Ein Bernoulli-Versuch ist beispielsweise das Werfen eines Würfels, wenn dabei nur zwischen den Ergebnissen „Es fällt eine Sechs (Treffer)“ und „Es fällt keine Sechs (Niete)“ unterschieden wird. In diesem Fall ist:
$P\left(1\right)=\frac{1}{6}undP\left(0\right)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
Auch das Überprüfen von Bauelementen, wobei man nur nach „arbeitet“ bzw. „arbeitet nicht“ unterscheidet, ist ein Beispiel für ein Bernoulli-Experiment.
Einen mehrstufigen Bernoulli-Versuch bezeichnet man als Bernoulli-Kette.

Die Bezeichnungen Bernoulli-Versuch, Bernoulli-Kette sowie bernoullische Formel (zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Bernoulli-Ketten) wurden nach dem Schweizer Mathematiker JAKOB BERNOULLI gewählt.