Quadratur des Kreises

Unter der Quadratur des Kreises versteht man die exakte zeichnerische Umwandlung einer Kreisfläche in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat nur mithilfe von Zirkel und Lineal.
Diese geometrische Konstruktion gehört neben der Dreiteilung eines beliebigen Winkels und der Verdopplung eines Würfels zu den klassischen Problemen der Geometrie.
Die Quadratur des Kreises nur mit Zirkel und Lineal ist unmöglich.
FERDINAND LINDEMANN (1852 bis 1939) gelang 1882 der Nachweis, dass die Kreiszahl ein unendlicher, nichtperiodischer Dezimalbruch, eine transzendente Zahl ist. Damit war die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises bewiesen.
Man kann eine Kreisfläche nicht vollständig in gradlinig begrenzte Flächen zerlegen. Es existieren aber zahlreiche Näherungskonstruktionen.
Eine Möglichkeit besteht darin, die Kreisfläche mit Rechtecksflächen auszulegen bzw. zu überdecken und den Flächeninhalt durch Einschachtelung näherungsweise zu bestimmen.

Intervallschachtelung mithilfe von Rechtecksflächen

Intervallschachtelung mithilfe von Rechtecksflächen

Stand: 2010
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