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Manometer

Manometer oder Druckmesser sind Geräte, mit denen man den Druck in Flüssigkeiten und Gasen sowie den Druck messen kann, den feste Körper ausüben. Die einfachste Form von Manometern sind U-Rohr-Manometer, auch Flüssigkeitsmanometer genannt, und Membran-Manometer. Zur Druckmessung werden auch Drucksensoren unterschiedlicher Bauart verwendet.
Geräte zur Messung des Luftdrucks werden als Barometer bezeichnet.

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U-Rohr-Manometer

Ein U-Rohr-Manometer (Bild 1) besteht aus einem U-förmigen Rohr mit einer Flüssigkeit und einer Skala an einem Schenkel. Es wird deshalb auch als Flüssigkeitsmanometer bezeichnet. Ist der Druck auf beiden Seiten gleich groß, so steht die Flüssigkeit in beiden Schenkeln gleich hoch, da es sich um verbundene Gefäße handelt. Wird auf die eine Seite ein Druck ausgeübt, so verschiebt sich die Flüssigkeitssäule solange, bis wieder Kräftegleichgewicht besteht. Der von der Flüssigkeitssäule der Höhe Δ h ausgeübter Druck ist dann gleich dem Gasdruck. Die Skala kann man so eichen, dass man den Druck direkt ablesen kann. Arbeitet man mit Wasser als Flüssigkeit im U-Rohr-Manometer, so kann man den Druck auch in Zentimeter Wassersäule angeben. 1 cm Wassersäule entspricht einem Druck von etwa 100 Pa (genau: 98 Pa).

  • Aufbau eines U-Rohr-Manometers

Membran-Manometer

Ein Membran-Manometer besteht aus einer elastischen Membran, die sich in einem Gehäuse befindet. Sie ist mit einem beweglichen Stab verbunden, der seinerseits mit einem Zeiger gekoppelt ist. Dieser Zeiger befindet sich vor einer Skala. Wirkt ein Druck auf die Membran, so wird sie verformt. Damit bewegen sich auch der mit der Membran verbundene Stab und der Zeiger. Die Skala ist in Druckeinheiten geeicht, sodass der Druck direkt abgelesen werden kann. Angewendet werden Membran-Manometer z. B. als Druckmesser für den Reifendruck bei Fahrzeugen.

  • Aufbau eines Membran-Manometers

Drucksensor mit Dehnungsmessstreifen

Ein Drucksensor oder Druckmessfühler ist ein Bauelement zur Messung von Drücken. Dabei werden Druckänderungen in elektrische Signale umgewandelt. Weitverbreitet sind Drucksensoren, die mit Dehnungsmessstreifen (DMS) arbeiten. Ein Dehnungsmessstreifen besteht aus einem dünnen Draht, der schleifenförmig auf einen dehnbaren Papier- oder Kunststoffstreifen aufgekittet ist. Für eine Druckmessung wird ein solcher Dehnungsmessstreifen z. B. auf eine elastisch verformbare Membran gebracht. Ändert sich der Druck, so verformt sich die Membran und damit ändert sich die Länge des Widerstandsdrahtes. Mit der Längenänderung eines Drahtes ändert sich auch dessen elektrischen Widerstand, denn es gilt für den elektrischen Widerstand eines Metalldrahtes:

R ~ l

Ändert sich der elektrische Widerstand, so ändert sich bei konstanter Spannung die Stromstärke des Stromes durch den Leiter, denn bei U = konstant gilt:

I ~ 1 R

Die Änderung der Stromstärke ist somit ein Maß für die Druckänderung. Eicht man einen solchen Drucksensor, so kann man den Druck direkt ablesen. Meist wird dann der Druck sofort als Zahlenwert, also digital, angezeigt. Mit Dehnungsmessstreifen kann man den Druck sehr genau messen. Möglich ist damit auch das Messen sehr kleiner Drücke und Druckänderungen. Angewendet werden Drucksensoren z. B. bei Geräten zur Messung des Blutdruckes (Blutdruckmesser).

  • Aufbau eines Dehnungsmesstreifens

Barometer

Geräte zur Messung des Luftdrucks werden als Barometer bezeichnet. Nähere Erläuterungen dazu sind unter diesem Stichwort zu finden.
Barometer oder Druckmesser sind Geräte zur Messung des Luftdruckes und damit Druckmesser (Manometer) für einen speziellen Zweck. Der Name Barometer geht auf den französischen Mathematiker und Physiker BLAISE PASCAL zurück. Barometer unterscheiden sich von anderen Druckmessern im Wesentlichen nur durch den Messbereich, der um den normalen Luftdruck herum liegt. Dieser normale Luftdruck beträgt 1.013 hPa. Da er in der Regel zwischen 970 hPa und 1.030 hPa schwankt, wählt man als Messbereich für Barometer meist einen Bereich zwischen 960 und 1.070 hPa. Das sind 960 bis 1070 Millibar (mbar) oder 720 bis 800 mm Quecksilbersäule (Torr).

  • Dosenbarometer (Zimmerbarometer) zur Messung des Luftdrucks

    L. Meyer, Potsdam

Dosenbarometer

Ein Dosenbarometer, auch Federbarometer oder Aneroidbarometer genannt, dient zur Messung des Luftdrucks. Es besteht aus einer Metalldose (Druckdose) mit geringem Druck im Inneren. Diese Dose ist über eine Feder mit einem Hebelmechanismus verbunden. Der Mechanismus führt zu einem Zeiger, der sich vor einer Skala bewegen kann (Bild 5). Der Druck im Inneren der Dose, der Druck durch die Feder und der Luftdruck befinden sich im Gleichgewicht. Bei normalem Luftdruck wird der Zeiger auf den Wert 1.013 hPa (760 Torr) gestellt. Verändert sich nun der Luftdruck, so wird die Membran der Dose mehr oder weniger stark verformt. Über den Hebelmechanismus wird die Bewegung der Membran auf den Zeiger übertragen. An der Skala kann der jeweilige Wert des Luftdrucks abgelesen werden.

  • Aufbau eines Dosenbarometers

Quecksilberbarometer

Ein Quecksilberbarometer besteht aus einem U-förmig gebogenen Glasrohr, in dem sich Quecksilber befindet (Bild 6). In dem einen (linken) Schenkel des Rohres wirkt der Druck des Quecksilbers, in dem anderen (rechten), nicht abgeschlossenen Rohr wirkt der Luftdruck. Gleichgewicht besteht dann, wenn beide Drücke gleich groß sind.
Sinkt der Luftdruck, dann sinkt auch die Höhe der Quecksilbersäule. Beim Steigen des Luftdruckes wird die Quecksilbersäule länger. Die Länge der Quecksilbersäule ist somit ein Maß für die Höhe des Luftdruckes. Bringt man eine Skala an, so kann man den Druck direkt in Millimeter Quecksilbersäule (Torr) oder auch in einer anderen Einheit ablesen.

  • Aufbau eines Quecksilberbarometers

Weitere Arten von Barometern

Verwendet man bei einem Barometer statt Quecksilber Wasser, dann erhält man ein Wasserbarometer (Bild 7). Ein solches Wasserbarometer ist im Prinzip genauso aufgebaut und funktioniert ebenso wie ein Quecksilberbarometer. Füllt man in einen einseitig geschlossenen durchsichtigen Schlauch oder in ein durchsichtiges Rohr Wasser und ordnet es so an, dass sich das offene Ende im Wasser befindet, dann ist im Gleichgewichtszustand der Druck der Wassersäule genau so groß wie der Luftdruck. Mit Veränderung des Luftdruckes verändert sich auch die Höhe der Wassersäule. Da aber die Dichte von Wasser wesentlich kleiner als die Dichte von Quecksilber ist, muss die Wassersäule wesentlich länger sein als die Quecksilbersäule, um dem Luftdruck das Gleichgewicht zuhalten. Es gilt:
760 mm Quecksilbersäule entsprechen 10,33 m Wassersäule.
Ein solches Wasserbarometer kann man sich aus durchsichtigem Schlauch selbst bauen.
Beachte: Erforderlich ist eine Höhe von mindestens 10 m.

  • Aufbau eines Wasserbarometers

Eine weitere Bauform ist das GOETHE-Barometer, das der berühmte Dichter JOHANN WOLFGANG VON GOETHE (1749-1832) entwickelt haben soll (Bild 8). Es besteht aus einem geschlossenen Glasgefäß mit einem seitlichen Ansatz. Das Gefäß wird etwa halb mit angefärbtem Wasser gefüllt. Auf die Öffnung des seitlichen Ansatzes wirkt der Luftdruck. Er befindet sich im Gleichgewicht mit dem Druck der komprimierten Luft im geschlossenen Gefäß und den Drücken, die die beiden Wassersäulen ausüben. Vergrößert sich der Luftdruck, so sinkt die Wassersäule im seitlichen Ansatz.

  • GOETHE-Barometer

Barograf

Eine besondere Bauform ist der Barograf. Er dient dazu, den Luftdruck kontinuierlich zu messen und die Messwerte aufzuzeichnen, so wie das für meteorologische Beobachtungen erforderlich ist. Ein Barograf ist meist genauso aufgebaut wie ein empfindliches Dosenbarometer. Statt des Zeigers wird ein Schreibstift befestigt, an dem sich eine mit Papier bespannte, von einem Uhrwerk angetriebene Trommel vorbeibewegt. Damit kann der Luftdruck ständig registriert werden.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Manometer." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/manometer (Abgerufen: 20. May 2025, 13:43 UTC)

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Definition der Binomialverteilung

Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ;    1 ;    2 ;    ... ;    n annehmen kann.
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\(P({genau   k   Erfolge})=P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k=:Bn; p({k})\)

Daraus folgt die Definition der Binomialverteilung.

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PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit der fermatschen Vermutung, deren Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 gelang.

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Die Betrachtung von Integralen mit entweder unbeschränktem Integrationsintervall oder unbeschränktem Integranden führt zum Begriff des uneigentlichen Integrals.
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