Schwerpunkt von Körpern

Ausgedehnte Körper verhalten sich in Bezug auf Ruhe und Bewegung so, als ob die Gewichtskraft des Körpers oder eine andere äußere Kraft an einem Punkt angreift. Diesen Punkt nennt man Massenmittelpunkt oder Schwerpunkt S des Körpers. Er wird in Skizzen häufig als Punkt hervorgehoben. Bei regelmäßig geformten Körpern aus einem Stoff (homogenen Körpern) liegt der Schwerpunkt in der Körpermitte.

Bei unregelmäßig geformten Körpern kann man den Schwerpunkt experimentell bestimmen. Besonders einfach ist die experimentelle Bestimmung des Schwerpunktes S bei flächenhaften Körpern (Platten). Dazu hängt man den Körper an verschiedenen Punkten A und B auf und markiert jeweils das Lot (Bild 2). Der Schwerpunkt des Körpers befindet sich dort, wo sich die Lote schneiden.

Bei länglichen Körpern (Lineal, Besenstiel) kann man die Lage des Schwerpunktes finden, wenn man den Körper in eine waagerechte Lage bringt, ihn in einem Punkt unterstützt und den Körper solange verschiebt, bis er im Gleichgewicht ist.
Der Schwerpunkt eines homogenen Körpers kann auch rechnerisch bestimmt werden. Für den Schwerpunkt eines solchen Körpers gilt:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{R}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{m}_i\cdot {\overrightarrow{r}}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{m}_i}}\\ R\text{Ortsvektor des Schwerpunktes}\\ m_i\text{Masseelemente}\\ r_i\text{Ortsvektoren der Masseelemente}\end{array}$

Schwerpunktsatz

Unterstützt man einen starren Körper im Schwerpunkt, so wird die Schwerkraft kompensiert. Der Körper befindet sich im Gleichgewicht und damit in Ruhe.
Bei der Bewegung eines Körpers kann man häufig den Körper durch das Modell Massepunkt ersetzen. Meist wählt man dafür den Schwerpunkt.
Für die Bewegung und den Ort des Schwerpunktes gilt das Gesetz von der Erhaltung des Schwerpunktes, auch Schwerpunkterhaltungssatz oder Schwerpunktsatz genannt:

Ist die Summe der äußeren Kräfte null, so bewegt sich der Schwerpunkt geradlinig und gleichförmig.

Dieser Satz gilt auch bei beliebiger Bewegung des Schwerpunktes, wenn sich die äußeren Kräfte kompensieren und wenn nur innere Kräfte wirken. So bewegt sich z.B. der Schwerpunkt eines explodierenden Feuerwerkskörpers auf der gleichen Bahn, auf der sich der Schwerpunkt des nicht explodierenden Feuerwerkskörpers bewegen würde, wenn man vom Luftwiderstand absieht.