Selbstorganisation

Bedingungen für das Entstehen von Strukturen

Aus thermodynamischer Sicht geht Strukturbildung in offenen Systemen vor sich, also in Systemen, bei denen über die Systemgrenze hinweg ein Transport von Stoff und Energie erfolgen kann. Mit Energie und Stoffen wird auch Entropie transportiert. Beispiele für solche offenen Systeme sind tierische oder pflanzliche Zellen, Pflanzen, der Planet Erde oder ein Mensch.
Analysiert man die Bedingungen für das Entstehen von Strukturen genauer, so zeigt sich, dass Strukturbildung vorrangig in zwei Bereichen vor sich geht:

Wir betrachten nachfolgend Beispiele für die jeweiligen Bereiche und formulieren anschließend jeweils die allgemeinen Bedingungen und Merkmale.

Dadurch entsteht eine Energiepotenzialkurve um dieses Chlorid-Ion wie auch um jedes andere Ion in der Lösung. Wird die Lösung immer weiter abgekühlt, so nehmen die benachbarten Ionen den Ort minimaler potenzieller Energie an (Bild 4). Anziehende und abstoßende Kräfte sind dann gleich groß. Da diese Energiepotenzialkurve symmetrisch um das betrachtete Chlorid-Ion verläuft, kommt es zur Ausbildung regelmäßiger Abstände zwischen einer großen Anzahl von Ionen. Dadurch wird die Struktur makroskopisch als Kristall sichtbar. Da sich die Ordnung des Systems während der Kristallbildung erhöht, bedeutet das eine Verkleinerung der Entropie, also der Unordnung. Während der Kristallbildung wird Entropie exportiert.
Als Bedingungen für eine weitverbreitete Form von Strukturbildung kann man formulieren:

Hat sich das strukturierte System, in unserem Fall ein Kochsalzkristall, einmal herausgebildet, dann besitzt es die folgenden charakteristischen Merkmale:

Diese Art der Strukturbildung im thermodynamischen Gleichgewicht findet man in der Natur recht häufig, z. B. beim Kondensieren, beim Erstarren oder bei der Bildung von Mineralien, Schneeflocken und Eiskristallen.

Strömungen in erwärmten Flüssigkeiten oder Gasen: Eine flache Flüssigkeitsschicht, die sich in einem Gefäß befindet, wird von unten erwärmt. Damit bildet sich eine Temperaturdifferenz zwischen dem unteren und dem oberen Rand heraus (Bild 6). Bei geringer Temperaturdifferenz wird Energie durch Wärmeleitung von unten nach oben transportiert. Verstärkt man die Energiezufuhr, so wächst die Temperaturdifferenz, und das System entfernt sich zunehmend vom thermodynamischen Gleichgewicht.
Die Schwerkraft wirkt an den oberen, kälteren und damit dichteren Schichten stärker als an den unteren. In der ganzen Flüssigkeit erscheinen Strudel und Wirbel. Wird eine bestimmte kritische Temperaturdifferenz erreicht, dann verlässt das System den chaotischen Zustand. Die Auftriebskräfte werden größer als die Reibungskräfte, es kommt zur Wärmeströmung. Eine winzige Bewegung eines Volumenelements nach oben oder nach unten entscheidet darüber, ob sich auch die darüber oder darunter liegenden Schichten in gleicher Weise bewegen. Schließlich bilden sich Konvektionszellen aus (Bild 6). Die mikroskopischen Fluktuationen (Schwankungen) haben sich durch Kopplung soweit verstärkt, das sie immer größere Raumbereiche erfüllen und schließlich makroskopisch sichtbar werden. Diese Erscheinung wird nach ihren Entdecker BÉNARD-Effekt genannt.
Die beschriebenen Konvektionszellen bilden je nach den gegebenen Bedingungen (Form des Gefäßes, Viskosität der verwendeten Flüssigkeit) unterschiedliche, das System charakterisierende Muster, die in einem bestimmten Temperaturbereich stabil bleiben.
Solche Konvektionszellen bilden sich in der Natur an verschiedenen Stellen heraus, z. B.

Die beschriebenen Zusammenhänge lassen sich auch relativ elementar mathematisch beschreiben, so wie das nachfolgend dargestellt ist.
Wird eine Flüssigkeitsschicht der Höhe d gleichmäßig von unten erwärmt, so bildet sich in diesem offenen System am Boden eine höhere Temperatur als in der übrigen Flüssigkeit heraus. Der Ausgleich dieses noch geringen Temperaturunterschiedes kann über Wärmeleitung erfolgen. Für die Wärme, die pro Zeiteinheit durch Leitung transportiert werden kann, gilt:

$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\lambda \cdot A\cdot \frac{\Delta T}{d}$

Dabei sind A die Grundfläche, d die Flüssigkeitshöhe, mit $\Delta T$ der Temperaturunterschied und $\lambda$ die spezifische Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit. Da die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen sehr gering gegenüber Festkörpern ist, verbleibt ein Teil der Wärme im unteren Teil der Flüssigkeit, leistet an ihr Volumenarbeit und führt zu einer Vergrößerung der Dichte gegenüber den darüber liegenden Flüssigkeitsschichten:

${\rho }_1=\rho \left(T_0\right)\cdot (1-\alpha \cdot (T_1-T_0))$

Das ist eine instabile Situation, die zum Ausgleich drängt:

Die Ausgleichsströmung wird jedoch durch die Viskosität (Zähigkeit) der Flüssigkeit behindert wird. Die Viskosität ruft eine Kraft hervor, die die Geschwindigkeitsunterschiede zwischen dem nach oben strömenden warmen und dem nach unten strömenden kalten Flüssigkeitsgebiet auszugleichen versucht. Dabei gilt:

$\begin{array}{l}\eta =\rho \cdot \Delta v\\ \eta \text{Viskosität}\\ \rho \text{Dichte}\\ \Delta v\text{Geschwindigkeitsdifferenz}\end{array}$

Die Viskosität wirkt damit einer unmittelbaren Aufhebung der instabilen Situation entgegen. Setzt man die Energie, die den Konvektionsprozess antreibt, mit den Energieverlusten, die diesen Prozess hemmen, ins Verhältnis, so ergibt sich eine dimensionslose Zahl Ra (benannt nach RAYLEIGH, der als Erster Beziehungen für Instabilitäten in Flüssigkeiten untersucht hat):

$\begin{array}{l}\frac{E_{\text{A}}}{E_{\text{H}}}=\frac{\alpha \cdot \rho }{\lambda \cdot \eta }\cdot d^3\cdot g\cdot \Delta T=Ra\\ \text{Dabei ist}{E}_{\text{A}}\text{die den Prozess antreibende Energie und}\\ E_{\text{H}}\text{die Energie}\text{, die den Prozess hemmt}\end{array}$

Diese RAYLEIGH-Zahl Ra wird damit bestimmt durch

Materialkonstanten

geometrische Verhältnisse

äußere Einflüsse

Gilt für die RAYLEIGH-Zahl Ra < 1, so tritt nur Wärmeleitung auf. Bei Ra > 1 setzt die Konvektion ein und die Wärmeströmung löst die Wärmeleitung ab. Untersuchungen haben gezeigt, dass für eine große Anzahl von Flüssigkeiten und Gasen der Übergang zur Konvektion bei derselben RAYLEIGH-Zahl einsetzt
Bei einer bestimmten kritischen Temperatur werden die Auftriebskräfte größer als die Reibungskräfte. Eine winzige Bewegung eines Volumenelements nach oben oder nach unten entscheidet darüber, ob sich auch die darüber und darunter liegenden Schichten in gleicher Weise bewegen. Die mikroskopischen Fluktationen (Schwankungen) haben sich durch Kopplung soweit verstärkt, dass sie immer größere Raumbereiche erfüllen und schließlich makroskopisch sichtbar werden. Es bilden sich Konvektionszellen aus. Für diese Ausgleichsströmungen sind alle möglichen Formen denkbar. Genauere Untersuchungen zeigen aber: Für eine bestimmte Flüssigkeit und eine gegebene Form des Gefäßes bildet sich jeweils ein typisches Konvektionsmuster heraus, das sich bei Wiederholung des Experiments unter gleichen Bedingungen immer wieder so einstellt.

Der Motor der Evolution auf der Erde

Unsere Erde befindet sich in einem Strahlungsgleichgewicht. Das bedeutet: Sie gibt genauso viel Energie an den umgebenden Weltraum ab wie sie von der Sonne aufnimmt. Es handelt sich dabei in jeder Sekunde um etwa ${10}^{17}\text{W}$.
Die von der Erde aufgenommene Energie ist aufgrund der hohen Temperatur der Strahlungsquelle Sonne hochwertig. Mit ihrer Aufnahme ist ein Entropieimport verbunden. Es gilt:
$\begin{array}{l}\Delta S_{\text{import}}=\frac{Q}{T_{\text{Sonne}}}\\ \text{Die Wärme}Q\text{ergibt sich aus:}\\ Q=S\cdot A\cdot t=S\cdot \pi \cdot r^2\cdot t\\ \text{Dabei sind}S\text{die Solarkonstante}\text{,}r\text{der Erdradius und}t\text{die Zeit}\text{.}\\ \text{Mit}S=1360{\text{W/m}}^{\text{2}},r=\mathrm{6,371}\cdot {10}^6\text{m}\text{,}{T}_{\text{Sonne}}=5800\text{K und}\\ t=1\text{s erhält man:}\\ Q=\mathrm{1,7}\cdot {10}^{17}\text{J}\\ \text{Daraus ergibt sich:}\\ \Delta S_{\text{import}}=\frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{17}\text{J}}{5800\text{K}}\approx \mathrm{3,3}\cdot {10}^{13}\frac{\text{J}}{\text{K}}\end{array}$

Durch die vielfältigen Prozesse auf der Erde wird die hochwertige Energie, die von der Sonne kommt, entwertet. Die Abgabe von Energie an den umgebenden Weltraum erfolgt bei einer Temperatur von etwa 260 K. Das ist die Temperatur der Erdoberfläche, die ein Beobachter aus großer Höhe messen würde. Damit ergibt sich für den Entropieexport der Erde:

$\begin{array}{l}\Delta S_{\text{export}}=\frac{Q}{T_{\text{Erde}}}\\ \Delta S_{\text{export}}\approx \frac{\mathrm{1,7}\cdot {10}^{17}\text{J}}{260\text{K}}\approx \mathrm{6,5}\cdot {10}^{14}\frac{\text{J}}{\text{K}}\end{array}$

Der Vergleich der Entropiewerte zeigt: Der Export von Entropie übersteigt den Entropieimport etwa um das 20-fache. Die Erde gibt im Mittel in jeder Sekunde folgende Entropie ab:
$\Delta S_{\text{import}}-\Delta S_{\text{export}}\approx -6\cdot {10}^{14}\frac{\text{J}}{\text{K}}$
Der Entropieexport und damit die Entwertung von Energie ist die Voraussetzung für die vielfältigen Prozesse der Selbstorganisation auf der Erdoberfläche und in der Atmosphäre, z. B. für

Aus dem Zusammenhang zwischen Selbstorganisation und Entropieexport (Entwertung von Energie) kann man auch schließen, dass es Leben im Weltall (außerirdisches Leben) nur in der Nähe hochwertiger Energiequellen (Sterne) geben kann. Fernab der Sonne oder anderer Sterne können sich keine lebenden Strukturen entwickeln, weil dort zu wenig hochwertige Strahlungsenergie zur Verfügung steht. Tatsächlich hat man auf sonnenfernen Planeten bislang noch keinerlei Lebensformen entdeckt.

Die BELOUSOV-ZHABOTINSKI-Reaktion

Bei „gewöhnlichen“ chemischen Reaktionen verbinden sich z. B. zwei Stoffe zu einem neuen, stabilen Stoff. Daneben gibt es eine Reihe von chemischen Reaktionen, die nicht zu einem stabilen Zustand führen, sondern die durch periodische Veränderungen gekennzeichnet sind. Man spricht von selbst erregten Oszillationen. Solche Oszillationen sind schon seit langem bekannt und wurden früher als Kuriositäten angesehen. In einer Arbeit von 1832, veröffentlicht in POGGENDORFs Annalen, heißt es:

„Eine kleine Flasche, welche etwas Phosphor enthielt, wurde eine Zeitlang als Feuerzeug gebraucht, ... ich bemerkte zufällig, dass sie dann und wann im Dunkeln ein ziemlich intensives Licht von sich gab. Dieses Phänomen machte mich aufmerksam und bald nahm ich wahr, dass sich das Leuchten ganz regelmäßig zu jeder siebenden Secunde wiederholte.“

Die vielleicht berühmteste Reaktion dieser Art, die zugleich auch eine der farbenfreudigsten ist, wird nach ihren russischen Entdeckern BELOUSOV-ZHABOTINSKI-Reaktion genannt. Bei dieser Reaktion organisieren sich die zufälligen chaotischen Bewegungen der Moleküle spontan in räumlich-zeitlichen Strukturen. Die geringste Schwankung in einem Teil der Lösung kann dabei verstärkt werden. Kommt es an einer Stelle zu einer zufälligen Anhäufung „roter“ Moleküle, so fördern diese durch Autokatalyse die Erzeugung weiterer „roter“ Moleküle. So werden sich in einem gewissen Bereich die „roten“, in einem anderen die „blauen“ Moleküle verstärken. Dadurch entstehen großräumige und zeitlich veränderliche Strukturen verschiedener Chemikalien.