Zeigermodell in der Optik

Das Zeigermodell

Neben den Modellen Lichtstrahl und Lichtwelle können optische Erscheinungen auch mit dem sogenannten Zeigermodell beschrieben bzw. erklärt werden. Man spricht auch von der Zeigerdarstellung, vom Zeigerformalismus oder vom Zeigerkonzept. Mit dem Zeigermodell kann man die geradlinige Ausbreitung, Reflexion und Brechung von Licht erklären. Besonders hilfreich ist bei quantitativen Überlegungen zur Beugung und Interferenz von Licht.

Die geradlinige Ausbreitung des Lichtes

In einem optisch homogenen Medium breitet sich Licht geradlinig aus. Mit dem Zeigermodell betrachten wir z.B. alle Wege vom Sender S zum Empfänger E über eine Ebene H. Die ankommenden Wellen haben verschieden lange Wege zurückgelegt (Bild 1).

Die Wege vom Sender S zum Empfänger E sind für das Licht unterschiedlich lang

Die Wege vom Sender S zum Empfänger E sind für das Licht unterschiedlich lang

Trägt man die Wegunterschiede zum geradlinigen Weg in Abhängigkeit vom Weg auf, dann erhält man das in Bild 2 dargestellte Schaubild. Die Wege am Rand unterscheiden sich in ihrer Länge sehr stark, während die nur leicht vom geradlinigen Weg abweichenden Wege nur einen geringen Wegunterschied haben. Entsprechend unterscheiden sich die zugehörigen Zeigerstellungen.

Wegunterschiede mit den entsprechenden Zeigerdarstellungen

Wegunterschiede mit den entsprechenden Zeigerdarstellungen

Addiert man die Zeiger, so erhält man die sogenannte CORNU-Spirale , benannt nach dem französischen Physiker ALFRED CORNU (1841-1902). Nur die Zeiger der Lichtwellen, die nahezu geradlinig zwischen S und E verlaufen, tragen zum resultierenden Zeiger bei, die anderen löschen sich durch die stark unterschiedlichen Stellungen aus.

Das Reflexionsgesetz

Auch hier betrachtet man alle Wege vom Sender S zum Empfänger E über einen Spiegel. Wieder erhält man Zeiger für jeden Weg, wobei sich die Zeiger, deren Wege sich stark vom Reflexionsgesetz unterscheiden, gegenseitig auslöschen. In der CORNU-Spirale wirken nur die Wege, die dicht am Weg liegen, der das Reflexionsgesetz erfüllt.

Das Brechungsgesetz

In einem optisch dichteren Medium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes kleiner als in einem optisch dünneren Medium. Der Zeiger dreht sich auf einer kürzeren Strecke um 360°. Deshalb verändert sich die CORNU-Spirale so, dass die Wege, die das Brechungsgesetz erfüllen, den Hauptanteil am Summenzeiger einnehmen.

Sammellinse

Betrachten wir, wie bei der Überlegung zur geradlinigen Ausbreitung, alle durch die Ebene der Linse verlaufenden Lichtwege, so haben sich die Zeiger der äußeren Lichtwege weitergedreht als die der kurzen direkten Wege. Bringt man nun in den direkten Weg Glas unterschiedlicher Dicke, dann kann sich der Zeiger in diesem Bereich weiterdrehen, weil sich das Licht in Glas langsamer ausbreitet. Nun wählt man die Dicke des Glases so, dass sich alle Zeiger gleich weit gedreht haben und sich verstärken. Das bedeutet, das Glas muss nach außen immer dünner werden, weil der Gesamtweg länger wird. Wir erhalten eine Sammellinse.

Durch Addition der Zeiger erhält man eine CORNU-Spirale.

Durch Addition der Zeiger erhält man eine CORNU-Spirale.

Beugung am Spalt

Wir stellen uns den Spalt als Ausgangspunkt von 10 Elementarwellen vor. Zu jeder Elementarwelle gehört ein Zeiger. Nun beginnen wir beim 0. Maximum und wandern auf dem Schirm zu Punkten mit größerem Gangunterschied.
Beim 0. Maximum haben die Zeiger den Gangunterschied 0 und schließen also den Winkel 0° ein (Bild 4a).

Mit zunehmendem Gangunterschied nimmt auch der Winkel zwischen den Zeigern zu und der resultierende Zeiger wird immer kürzer (Bild 4b).

Das 1. Minimum erhält man, wenn die Zeiger einen geschlossenen Streckenzug bilden(Bild 4c). Wären es statt 10 Zeigern unendlich viele Zeiger dann ergäbe sich ein Kreis.

Darstellung der Beugung im Zeigermodell bei verschiedenem Gangunterschied

Darstellung der Beugung im Zeigermodell bei verschiedenem Gangunterschied

Erhöht man nun den Gangunterschied weiter, dann wickeln sich die Zeiger auf einem Kreis auf und ein maximaler Zeiger ergibt sich, wenn 1,5 Kreisumläufe stattgefunden haben (Bild 5). Man sieht an der Zeigerlänge sofort, dass dieses 1. Nebenmaximum wesentlich dunkler als das Hauptmaximum ist. Bei 2 Umläufen erhält man das 1. Minimum und bei 2,5 Umläufen das 2. Nebenmaximum, das noch einmal wesentlich dunkler ist.

Bei einer weiteren Erhöhung des Gangunterschieds wickeln sich die Zeiger auf einem Kreis auf.

Bei einer weiteren Erhöhung des Gangunterschieds wickeln sich die Zeiger auf einem Kreis auf.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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