Wärmeaustausch

Grundgesetz des Wärmeaustausches

Bringt man warmes und kaltes Wasser in ein Gefäß, z. B. in ein Waschbecken oder in eine Badewanne, dann gibt das warme Wasser Wärme ab, das kalte Wasser nimmt diese Wärme auf. Nach einiger Zeit hat das gesamte Wasser die gleiche Temperatur. Wenn das der Fall ist, erfolgt kein weiterer Wärmeaustausch.
Auch wenn man z. B. ein heißes gekochtes Ei in kaltes Wasser legt, erfolgt zwischen dem Ei und dem Wasser solange ein Wärmeaustausch, bis beide die gleiche Temperatur haben. Für beliebige Körper, die unterschiedliche Temperatur haben und in engen thermischen Kontakt miteinander kommen, gilt das Grundgesetz des Wärmeaustausches, das folgendermaßen lautet:

Wenn zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in engen Kontakt miteinander kommen, so gibt der Körper höherer Temperatur Wärme ab, der Körper niedrigerer Temperatur nimmt Wärme auf. Die vom Körper höherer Temperatur abgegebene Wärme ist genauso groß wie die vom Körper niedrigerer Temperatur aufgenommene Wärme.

$Q_{\text{ab}}=Q_{\text{zu}}$

Anwendung des Grundgesetzes des Wärmeaustausches

Das Grundgesetz des Wärmeaustausches kann man nutzen, um die Mischungstemperatur zweier Wassermengen oder anderer Flüssigkeiten zu berechnen. Wir gehen dabei von zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur aus, die miteinander gemischt werden und die nach dem Mischen eine gemeinsame Mischungstemperatur haben.

Die zunächst wärmere Flüssigkeit 1 (Bild 2) gibt beim Mischen Wärme ab. Diese von ihr abgegebene Wärme kann mit der Grundgleichung der Wärmelehre allgemein berechnet werden:

$Q_{\text{ab}}=c_1\cdot m_1\cdot ({\vartheta }_1-{\vartheta }_{\text{M}})$

Ebenso kann die Wärme berechnet werden, die die zunächst kühlere Flüssigkeit 2 aufnimmt:

$Q_{\text{zu}}=c_2\cdot m_2\cdot ({\vartheta }_{\text{M}}-{\vartheta }_2)$

Nach dem Grundgesetz des Wärmeaustausches sind abgegebene und aufgenommene Wärme gleich groß. Es gilt also:

$c_1\cdot m_1\cdot ({\vartheta }_1-{\vartheta }_{\text{M}})=c_2\cdot m_2\cdot ({\vartheta }_{\text{M}}-{\vartheta }_2)$

Stellt man diese Gleichung nach der Mischungstemperatur ${\vartheta }_{\text{M}}$ um, so erhält man die richmannsche Mischungsregel. Sie lautet:

Unter der Bedingung, dass keine Aggregatzustandsänderungen und keine Wärmeverluste auftreten, kann die Mischungstemperatur zweier Körper berechnet werden mit der Gleichung:

$\begin{array}{l}{\vartheta }_{\text{M}}=\frac{c_1\cdot m_1\cdot {\vartheta }_1+c_2\cdot m_2\cdot {\vartheta }_2}{c_1\cdot m_1+c_2\cdot m_2}\\ {\vartheta }_{\text{M}}\text{ Mischungstemperatur}\\ {\vartheta }_{\text{1}},{\vartheta }_2\text{ Ausgangstemperaturen der beiden Körper}\\ m_1,m_2\text{ Massen der beiden Körper}\\ c_1,c_2\text{ spezifische Wärmekapazitäten der Stoffe}\text{, aus }\\ \text{ denen die beiden Körper bestehen}\end{array}$

Benannt ist diese Mischungsregel nach dem deutschen Naturforscher GEORG WILHELM RICHMANN (1711-1753).
Bei Flüssigkeiten aus dem gleichen Stoff, z. B. zwei Wassermengen, sind die spezifischen Wärmekapazitäten gleich. Dann vereinfacht sich die richmannsche Mischungsregel und lautet:

${\vartheta }_{\text{M}}=\frac{m_1\cdot {\vartheta }_1+m_2\cdot {\vartheta }_2}{m_1+m_2}$

Beachte: In der Praxis treten in der Regel Wärmeverluste auf, die bei den oben genannten Gleichungen nicht berücksichtigt werden. Je nach Art der Mischung kann deshalb die Mischungstemperatur in der Praxis höher oder niedriger sein als die berechnete Temperatur.