3 Suchergebnisse

Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine Variable enthält.
Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.

Bruchgleichungen lassen sich folgendermaßen lösen:

1. Es wird der Hauptnenner der Bruchgleichung z. B. durch
   Primfaktorzerlegung oder durch Faktorisierung bestimmt.
2. Beide Seiten der Bruchgleichung werden mit dem Hauptnenner multipliziert.
3. Auf beiden Seiten werden die Brüche gekürzt.
4. Die neue Gleichung wird mit den bekannten Schritten für
   äquivalentes Umformen gelöst.
5. Es muss geprüft werden, ob die Lösung der neuen Gleichung auch zur Definitionsmenge der Bruchgleichung gehört.

Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine (freie) Variable enthält.
Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.
Der Definitionsbereich eines Bruchterms mit einer Variablen ist die Menge aller Zahlen, für die der Term nach ihrem Einsetzen in die Variable definiert ist. Der Definitionsbereich einer Bruchgleichung ist entsprechend die Menge aller Zahlen, für die alle Bruchterme der Bruchgleichung definiert sind.
Ein Bruchterm ist genau dann null, wenn der Zähler null und der Nenner nicht null ist.

Ungleichungen, die Bruchterme enthalten, werden Bruchungleichungen genannt.
Ein Beispiel für eine Bruchungleichung ist: $\frac{\text{x}+\text{2}}{\text{x}-\text{5}}>\text{0}$
Um alle Lösungen dieser Bruchungleichung zu finden, müssen zwei Fälle unterschieden werden, denn es gibt zwei Möglichkeiten, damit ein Bruch größer als null ist:

1. Der Zähler und der Nenner sind größer als null.
2. Der Zähler und der Nenner sind kleiner als null.

Beide Fälle müssen untersucht werden, um alle Lösungen der Bruchungleichung zu finden.