5 Suchergebnisse

Der Erwartungswert einer Zufallsgröße charakterisiert deren Verteilung durch Angabe eines mittleren Wertes. Dieser muss unter den Werten der Zufallsgröße selbst nicht vorkommen.

Varianz und Standardabweichung kennzeichnen die Streuung der Verteilung einer Zufallsgröße um den Erwartungswert $E\left(X\right)$.
Die Varianz berechnet sich folgendermaßen $V\left(X\right)={\left[x_1-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_1+{\left[x_2-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_2+\mathrm{...}+{\left[x_k-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_k$
(wobei $p_1,p_2\mathrm{...}{p}_k$ die Wahrscheinlichkeiten der auftretenden Werte $x_1,x_2\mathrm{...}{x}_k$ der Zufallsgröße X sind).
Unter der Standardabweichung wird die Wurzel aus der Varianz verstanden.

* 7. September 1707 Montbard (Frankreich)
† 16. April 1788 Paris

GEORGES-LOUIS LECLERC oder (wie er sich ab 1725 nannte) GEORGES-LOUIS LECLERC DE BUFFON wirkte in Paris und war ein äußerst vielseitiger französischer Wissenschaftler. Das Spektrum seiner Forschungen umfasste sowohl Mathematik und naturwissenschaftliche Disziplinen als auch solche Gebiete wie Literatur und Philosophie.
Das von ihm 1733 der Pariser Akademie vorgetragene (und nach ihm benannte) Nadelexperiment zur näherungsweisen Bestimmung von $\pi$ ist das historisch erste Beispiel für die Anwendung der Monte-Carlo-Methode.

Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte annehmen können, wobei jeder dieser Werte ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftritt.
Die Funktion, die jedem Wert von X die Wahrscheinlichkeit für sein Eintreten zuordnet, wird Verteilung der Zufallsgröße bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung genannt.