Wahrscheinlichkeitsverteilung

Zufallsgrößen X sind dadurch gekennzeichnet, dass sie verschiedene Werte x1, x2, x3... annehmen können, wobei jeder dieser Werte selbst ein zufälliges Ereignis darstellt und mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit p1, p2, p3... auftritt.
Die Funktion, die jedem Wert von X die Wahrscheinlichkeit für sein Eintreten zuordnet, wird Verteilung der Zufallsgröße bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilung genannt.

Verteilungen diskreter Zufallsgrößen (d. h. von Zufallsgrößen, die in einem bestimmten Intervall nur endlich viele Werte annehmen können) werden meist in Tabellenform angegeben:
 

Wert der Zufallsgröße Xx1x2...xk
Wahrscheinlichkeitp1p2...pk


Anmerkung: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten p1, p2 ... pk ergibt stets den Wert 1.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen lassen sich (wie Häufigkeitsverteilungen) grafisch darstellen. Für die folgenden Beispiele sind entsprechende Streckendiagramme angegeben.

Beispiel 1 (Werfen eines idealen Würfels):
 

Augenzahl123456
Wahrscheinlichkeit161616161616 

Bild

Beispiel 2 (Viermaliges Werfen einer Münze):
 

Anzahl der Wappen01234
Wahrscheinlichkeit116416616416116 

Bild

Im Beispiel 1 liegt eine Gleichverteilung vor, Beispiel 2 ist typisch für eine sogenannte Binomialverteilung.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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