Erwartungswert

Auch bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist es (wie bei Häufigkeitsverteilungen) sinnvoll, Mittelwerte zu betrachten. Ein solcher ist der Erwartungswert einer Zufallsgröße, der deren Verteilung durch einen mittleren Wert charakterisiert.

Gegeben sei eine Zufallsgröße X mit folgender Verteilung:
 

Wert x 1 x 2 ... x k
Wahrscheinlichkeit p 1 p 2 ... p k


Dann nennt man die Zahl
E ( X ) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + ... + x k p k
den Erwartungswert von X.
Der Erwartungswert muss (wie die folgenden Beispiele zeigen) unter den Werten der Zustandsgröße nicht vorkommen.

Beispiel 1:
Als Erwartungswert der Zufallsgröße Augenzahl A beim Werfen eines idealen Würfels ergibt sich:
E ( A ) = 1 1 6 + 2 1 6 + 3 1 6 + 4 1 6 + 5 1 6 + 6 1 6 = 21 1 6 = 3,5

Beispiel 2:
Es wird mit einem gezinkten Würfel gewürfelt. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Augenzahl A gelte:
P ( 1 ) = 2 9 P ( 2 ) = P ( 3 ) = P ( 4 ) = P ( 5 ) = 1 6 P ( 6 ) = 1 9

Somit ergibt sich als Erwartungswert:
E ( A ) = 1 2 9 + 2 1 6 + 3 1 6 + 4 1 6 + 5 1 6 + 6 1 9 = 8 9 + 14 6 = 16 18 + 42 18 = 58 18 3,22

Mithilfe des Erwartungswertes lässt sich der Gewinn beim Losverkauf oder einer
Tombola bewerten.

 

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Lexikon Share
Mathe Note verbessern?
 

Kostenlos bei Duden Learnattack registrieren und ALLES 48 Stunden testen.

Kein Vertrag. Keine Kosten.

  • 40.000 Lern-Inhalte in Mathe, Deutsch und 7 weiteren Fächern
  • Hausaufgabenhilfe per WhatsApp
  • Original Klassenarbeiten mit Lösungen
  • Deine eigene Lern-Statistik
  • Kostenfreie Basismitgliedschaft
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen