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Für die Lage einer Kugel bezüglich einer Geraden gibt es die folgenden Möglichkeiten:

1. Kugel und Gerade haben keinen Punkt gemeinsam (Fall 1);
2. Kugel und Gerade haben genau einen Punkt gemeinsam (Fall 2);
3. Kugel und Gerade haben genau zwei Punkte gemeinsam (Fall 3)

Im Fall 1 nennt man die Gerade eine Passante, im Fall 2 eine Tangente und im Fall 3 eine Sekante.

Ausgehend vom Begriff der Kugel lassen sich mithilfe eines kartesischen Koordinatensystems Gleichungen (in vektorieller Form und als Koordinatengleichungen) entwickeln. Eine Kugel kann auch durch eine Parametergleichung beschrieben werden.

Zwei Kugeln im Raum können – abgesehen von dem Fall, dass beide Kugeln identisch sind – verschiedene Positionen zueinander einnehmen.

Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten können z. B. mithilfe des gaußschen Algorithmus oder der cramerschen Regel gelöst werden. Die cramersche Regel basiert auf der Berechnung von Determinanten und dem Verfahren von SARRUS.

Funktionen mit Gleichungen
der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$
heißen Potenzfunktionen.
Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.