Potenzfunktionen, allgemein

Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x , n ) heißen Potenzfunktionen.

Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen:

  • Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine gerade Zahl ( n = 2 k   mit  k ) , so liegen gerade Funktionen vor.
    Die y-Achse ist die Symmetrieachse für alle diese Funktionsgraphen (Bild 1).
     
  • Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine ungerade Zahl ( n = 2 k + 1   mit  k ) , so liegen ungerade Funktionen vor.
    Die Funktionsgraphen sind punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch) zum Koordinatenursprung O (Bild 2).
Potenzfunktion mit geraden Exponenten

Potenzfunktion mit geraden Exponenten

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten

Bezüglich der Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten kann man folgende Fälle unterscheiden.

Die Graphen der Funktion y = f ( x ) = x 1 , y = f ( x ) = x 3 ... heißen Hyperbeln ersten, dritten … Grades. Sie bestehen aus zwei Teilen, den Hyperbelästen.

Die Funktionen mit y = f ( x ) = x 2 k + 1 ( k ) sind eineindeutig und lassen sich im gesamten Definitionsbereich umkehren.

Die Umkehrfunktionen heißen Wurzelfunktionen.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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