8 Suchergebnisse

Die eulersche Zahl e mit
$e=\text{2}\text{,}\text{718}\text{281}\text{828}\text{459}\text{045}\text{235}\text{360}\text{287}\text{471}\text{352}\mathrm{...}$
ist eine für die Wissenschaft und insbesondere für die Mathematik wichtige Zahl. Sie liegt vielen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen in der Natur zugrunde.
Die Zahl e ist Basis des natürlichen Logarithmus.

Funktionen mit Gleichungen
der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$
heißen Potenzfunktionen.
Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine gerade Zahl (n = 2k mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen gerade Funktionen vor.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine ungerade Zahl (n = 2k + 1 mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen ungerade Funktionen vor.

Mithilfe der Potenzgesetze kann man sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich darstellen. Diese Zahlen werden mit abgetrennten Zehnerpotenzen in der Form
$a,bcd\mathrm{...}\cdot {10}^n$
dargestellt, wobei für die Zahl a vor dem Komma gilt:
0 < a < 10
Zur Abkürzung der positiven und negativen Zehnerpotenzen gibt es Vorsilben („Vorsätze“) wie z. B. Kilo, Milli, Mikro, die bei vielen Einheiten benutzt werden.

Zu den transzendenten (nicht algebraischen) Gleichungen gehören die Exponentialgleichungen, Logarithmengleichungen und trigonometrische Gleichungen. Zu den algebraischen Gleichungen zählen auch die Wurzelgleichungen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[n]{x^m}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
heißen Wurzelfunktionen.
Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt:
$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im weiteren Sinne ebenfalls alle Funktionen, in deren Funktionsterm das Argument x als Bestandteil eines Wurzelradikanden auftritt, z. B. also:
$f\left(x\right)=\sqrt[4]{x-2},g\left(x\right)=5\sqrt{4-x^3}$

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[2]{x}=\sqrt{x}$ auf. Die Funktion $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu $y=g\left(x\right)=x^2$, jedoch nur für $x\ge 0$, da die Gleichung $g\left(x\right)=x^2$ keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.