Spezielle Wurzelfunktion

Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x m n ( x 0 ; m , n ; m 1, n 2 ) heißen Wurzelfunktionen.

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

a ist die n-te Wurzel aus c

a ist die n-te Wurzel aus c

f ( x ) = x ist nicht äquivalent zu [ f ( x ) ] 2 = x , da Quadrieren keine äquivalente Umformung darstellt. Zieht man auf beiden Seiten die Wurzel, dann erhält man nach der Quadratwurzeldefinition | f ( x ) | = x mit folgender Fallunterscheidung:
(1) f 1 ( x ) = x , wenn f ( x ) 0
(2) f 2 ( x ) = x , wenn f ( x ) 0 .

f 1 ( x ) = x ist die Umkehrung von g 1 ( x ) = x 2 mit x 0 ,
f 2 ( x ) = x ist die Umkehrung von g 2 ( x ) = x 2 mit x 0 (Bild 2).

Umkehrung der quadratischen Funktion

Umkehrung der quadratischen Funktion

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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