Streckung, Stauchung und Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen
Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel.
Für erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.
Parabel ist gestreckt. | |
Parabel ist gestaucht. | |
Parabel ist gestaucht und an der x-Achse gespiegelt. | |
Parabel ist gestreckt und an der x-Achse gespiegelt. |
Die Parabel mit der Gleichung besitzt wie die Normalparabel den Scheitelpunkt .
Beispiel 1: Graphen von für verschiedene Werte von a
x | – 2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 | |
8 | 2 | 0 | 2 | 8 | |
2 | 0 | 2 | |||
– 2 | 0 | – 2 | |||
– 8 | – 1 | 0 | – 1 | – 8 |
Um die Scheitelpunktskoordinaten einer Parabel mit der Gleichung mit zu ermitteln, formen wir folgendermaßen um:
Der Scheitelpunkt hat also die folgenden Koordinaten:
Beispiel 2: Graphen von für verschiedene Werte von a