Streckung, Stauchung und Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen

a>1Parabel ist gestreckt.
0<a<1Parabel ist gestaucht.
1<a<1Parabel ist gestaucht und an der x-Achse gespiegelt.
a<1Parabel ist gestreckt und an der x-Achse gespiegelt.

Die Parabel mit der Gleichung y=f(x)=ax2 besitzt wie die Normalparabel den Scheitelpunkt S(0;0).

Graphen quadratischer Funktionen durch den Koordinatenursprung

Beispiel 1: Graphen von y=f(x)=ax2 für verschiedene Werte von a

x– 2–1012
y=f1(x)=x241014
y=f2(x)=2x282028
y=f3(x)=12x22120122
y=f4(x)=12x2– 212012– 2
y=f5(x)=2x2– 8– 10– 1– 8

Um die Scheitelpunktskoordinaten einer Parabel mit der Gleichung y=f(x)=ax2+bx+c mit a1 zu ermitteln, formen wir folgendermaßen um:
ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[(x2+bax+(b2a)2)+((b2a)2+ca)]=a[(x+b2a)2b24a2+ca]=a(x+b2a)2b24a+c=a(x2+b2a)2+4acb24a
Der Scheitelpunkt hat also die folgenden Koordinaten:
     S(b2a;4acb24a)

Streckung, Stauchung bzw. Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen

Beispiel 2: Graphen von y=f(x)=ax2+bx+c für verschiedene Werte von a

y=f1(x)=2x24x=2[(x1)21]=2(x1)22S(1;2)

y=f2(x)=2x2+4x=2[(x1)21]=2(x1)2+2S(1;2)

y=f3(x)=12x2x=12[(x1)21]=12(x1)212S(1;12)

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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