Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik Abitur
  3. 3 Funktionen und ihre Eigenschaften
  4. 3.6 Klassen reeller Funktionen
  5. 3.6.3 Quadratische Funktionen
  6. Streckung, Stauchung und Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen

Streckung, Stauchung und Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen

Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung y = f   ( x ) = a x 2 + b x + c ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel.
Für a ≠ 1 erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von y = f   ( x ) = x 2 + b x + c eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.
a > 1 Parabel ist gestreckt.
0 < a < 1 Parabel ist gestaucht.
−   1 < a < 1 Parabel ist gestaucht und an der x-Achse gespiegelt.
a < −   1 Parabel ist gestreckt und an der x-Achse gespiegelt.

Die Parabel mit der Gleichung y = f   ( x ) = a x 2 besitzt wie die Normalparabel den Scheitelpunkt S   ( 0 ;   0 ) .

  • Graphen quadratischer Funktionen durch den Koordinatenursprung

Beispiel 1: Graphen von y = f   ( x ) = a x 2 für verschiedene Werte von a

x– 2–1012
y = f 1   ( x ) = x 2 41014
y = f 2   ( x ) = 2 x 2 82028
y = f 3   ( x ) = 1 2 x 2 2 1 2 0 1 2 2
y = f 4   ( x ) = −     1 2 x 2 – 2 −   1 2 0 −   1 2 – 2
y = f 5   ( x ) = −     2 x 2 – 8– 10– 1– 8

Um die Scheitelpunktskoordinaten einer Parabel mit der Gleichung y = f   ( x ) = a x 2 + b x + c mit a ≠ 1 zu ermitteln, formen wir folgendermaßen um:
  a x 2 + b x + c = a   ( x 2 + b a x + c a ) = a   [ ( x 2 + b a x + ( b 2 a ) 2 ) + ( −   ( b 2 a ) 2 + c a ) ] = a   [ ( x + b 2 a ) 2 − b 2 4 a 2 + c a ] = a   ( x + b 2 a ) 2 − b 2 4 a + c = a   ( x 2 + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a
Der Scheitelpunkt hat also die folgenden Koordinaten:
     S   ( − b 2 a ;   4 a c − b 2 4 a )

  • Streckung, Stauchung bzw. Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen

Beispiel 2: Graphen von y = f   ( x ) = a x 2 + b x + c für verschiedene Werte von a

y = f 1   ( x ) = 2 x 2 − 4 x = 2 [ ( x − 1 ) 2 − 1 ] = 2   ( x − 1 ) 2 − 2   ⇒   S ( 1 ;   − 2 )

y = f 2   ( x ) = −   2 x 2 + 4 x = −   2 [ ( x − 1 ) 2 − 1 ] = −   2   ( x − 1 ) 2 + 2   ⇒   S ( 1 ;   2 )

y = f 3   ( x ) = 1 2 x 2 − x = 1 2 [ ( x − 1 ) 2 − 1 ] = 1 2   ( x − 1 ) 2 − 1 2   ⇒   S ( 1 ;   − 1 2 )

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Streckung, Stauchung und Spiegelung von Graphen quadratischer Funktionen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/streckung-stauchung-und-spiegelung-von-graphen (Abgerufen: 29. June 2025, 18:39 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Verschiebung
  • Berechnung
  • Streckung
  • Mathcad
  • Normalparabel
  • interaktives Rechenbeispiel
  • Stauchung
  • Scheitelpunktskoordinaten
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Asymptoten (asymptotische Linien)

Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein:
Für x → ±   ∞ gilt |   f ( x )   | = +   ∞ .

Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form
f(x) = p(x) q(x) .

Deren Graphen schmiegen sich für beliebig groß bzw. klein werdende Argumente immer mehr an eine Gerade an. Derartige Geraden werden Asymptoten des Graphen der Funktion genannt. Man unterscheidet zwischen waagerechten (horizontalen) und schiefen Asymptoten sowie asymptotischen Linien bzw. Kurven.

Anmerkung: Gelegentlich werden auch die Polgeraden bei vorhandenen Definitionslücken als senkrechte (vertikale) Asymptoten bezeichnet.

Johann Bernoulli

* 6. August 1667 (27. Juli 1667) Basel
† 1. Januar 1748 Basel

JOHANN BERNOULLI trug wesentlich zur Herausbildung moderner Auffassungen zur Infinitesimalrechnung und deren Verbreitung in Europa bei. Gemeinsam mit seinem älteren Bruder JAKOB und in Korrespondenz mit GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ entwickelte er den sogenannten „Leibnizschen Calculus“ weiter, der Begriff Integralrechnung geht auf ihn zurück.
Intensiv beschäftigte sich JOHANN BERNOULLI mit Anwendungen der Infinitesimalrechung auf physikalische und technische Probleme, zum Beispiel untersuchte er das Verhalten strömender Flüssigkeiten.

Definitionslücken

Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.
Man unterscheidet zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken.

Betragsfunktion

Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion.

Peter Gustav Lejeune Dirichlet

* 13. Februar 1805 Düren
† 5. Mai 1859 Göttingen

PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET lehrte in Berlin und später als Nachfolger von GAUSS in Göttingen.
Er arbeitete vor allem auf den Gebieten der Analysis sowie der Zahlentheorie. Speziell mit seinem Namen verbunden ist der dirichletscher Primzahlsatz.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025