Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ermitteln

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ermitteln." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/wahrscheinlichkeitsverteilungen-ermitteln (Abgerufen: 20. May 2025, 23:43 UTC)

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Grafische Darstellung von Daten

Für die grafische Veranschaulichung von Daten, die durch statistische Untersuchungen gewonnen wurden, nutzt man verschiedene Möglichkeiten, die in starkem Maße durch den Charakter der darzustellenden Daten (quantitative oder qualitative Merkmale, diskrete oder stetige quantitative Merkmale usw.) bestimmt werden.
Wichtige Darstellungsarten sind Stängel-Blatt-Diagramme, Stabdiagramme (auch Strecken- oder Balkendiagramme), Blockdiagramme (Streifendiagramme), Kreisdiagramme, Histogramme (Säulendiagramme) und Polygonzüge.

Häufigkeitsverteilungen, Darstellung

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Binomialkoeffizienten

Gilt es, Wahrscheinlichkeiten zum Beispiel im Zusammenhang mit der Binomialverteilung oder mit dem Abzählprinzip für die Gleichverteilung zu berechnen, werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwandt. Es sind dies die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms $(a + b)$ auftreten.
Sie werden u.a. angewandt, um Wahrscheinlichkeiten (etwa im Zusammenhang mit der Binomialverteilung oder mit dem Abzählprinzip für Mengen) zu berechnen.

Histogramme

Zum grafischen Veranschaulichen der Häufigkeits- und der Wahrscheinlichkeitsverteilungen von endlichen Zufallsgrößen X mit
$X ≙ (\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & ... & x_{n} \\ P (X = x_{1}) & P (X = x_{2}) & ... & P (X = x_{n}) \end{matrix})$
werden ihre relativen Häufigkeiten der Klassen bzw. ihre Einzelwahrscheinlichkeiten häufig als Stäbe oder als Säulen (Rechtecke) dargestellt, die senkrecht auf der Abszissenachse stehen.
Ist bei einem derartigen aufrechten Säulendiagramm jeweils der Flächeninhalt des über der Klasse $K_{i}$ bzw. über $x_{i}$ errichteten Rechtecks gleich der relativen Häufigkeit $h_{n} (K_{i})$ bzw. der Einzelwahrscheinlichkeit $P (X = x_{i})$ so nennt man es Histogramm.

Approximation einer Binomialverteilung

Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung $B_{n; p}$ treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa $n = 10 000$ ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird. Schon frühzeitig versuchte man deshalb, Näherungsformeln für die Binomialverteilung zu finden.

Hier ist es (unter bestimmten Voraussetzungen) günstig, die Binomialverteilung durch eine POISSON-Verteilung oder eine Normalverteilung zu approximieren und entsprechende Näherungsformeln anzuwenden.

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