Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ermitteln

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ermitteln." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/wahrscheinlichkeitsverteilungen-ermitteln (Abgerufen: 10. August 2025, 15:35 UTC)

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Grafische Darstellung von Daten

Für die grafische Veranschaulichung von Daten, die durch statistische Untersuchungen gewonnen wurden, nutzt man verschiedene Möglichkeiten, die in starkem Maße durch den Charakter der darzustellenden Daten (quantitative oder qualitative Merkmale, diskrete oder stetige quantitative Merkmale usw.) bestimmt werden.
Wichtige Darstellungsarten sind Stängel-Blatt-Diagramme, Stabdiagramme (auch Strecken- oder Balkendiagramme), Blockdiagramme (Streifendiagramme), Kreisdiagramme, Histogramme (Säulendiagramme) und Polygonzüge.

Häufigkeitsverteilungen, Darstellung

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Approximation einer Binomialverteilung

Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung $B_{n; p}$ treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa $n = 10 000$ ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird. Schon frühzeitig versuchte man deshalb, Näherungsformeln für die Binomialverteilung zu finden.

Hier ist es (unter bestimmten Voraussetzungen) günstig, die Binomialverteilung durch eine POISSON-Verteilung oder eine Normalverteilung zu approximieren und entsprechende Näherungsformeln anzuwenden.

Standardnormalverteilung

Eine Normalverteilung $N (μ; σ^{2})$ wird vollständig bestimmt durch ihren Erwartungswert $μ$ und ihre Streuung $σ^{2}$ . Es liegt deshalb die Frage nahe, ob man eine beliebige Normalverteilung in eine spezielle Normalverteilung transformieren kann – und zwar in eine mit solchen Parametern, die den Termen ihrer Dichte- und Verteilungsfunktion eine möglichst einfache Gestalt geben. Für eine $(0; 1) -normalverteilte$ Zufallsgröße wäre dies der Fall:
Für die Werte $μ = 0 u n d σ = 1$ erhält man als Spezialfall die Standardnormalverteilung.

Definition der Binomialverteilung

Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die $n + 1$ Werte $0; 1; 2; ...; n$ annehmen kann.
Nach der BERNOULLI-Formel gilt dann:

$P({genau k Erfolge})=P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k=:Bn; p({k})$

Daraus folgt die Definition der Binomialverteilung.

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