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Dezimalbrüche, Multiplikation

Sollen Dezimalbrüche multipliziert werden, lässt man das Komma zunächst unberücksichtigt und multipliziert die so entstehenden natürlichen Zahlen. Danach ist zu entscheiden, an welche Stelle des Resultates das Komma zu setzen ist.
Dabei gilt:
Hat der erste Faktor n Stellen nach dem Komma und der zweite Faktor m Stellen nach dem Komma, so hat das Produkt m + n Stellen nach dem Komma. Gegebenenfalls müssen Nullen ergänzt werden.

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Sollen Dezimalbrüche multipliziert werden, lässt man das Komma zunächst unberücksichtigt und multipliziert die so entstehenden natürlichen Zahlen. Danach ist zu entscheiden, an welche Stelle des Resultates das Komma zu setzen ist.

Dabei gilt:
Hat der erste Faktor n Stellen nach dem Komma und der zweite Faktor m Stellen nach dem Komma, so hat das Produkt m + n Stellen nach dem Komma. Gegebenenfalls müssen Nullen ergänzt werden.
 

0,3 · 0,5 = 0,153 · 5 = 15n = 1; m = 1, das Resutat hat zwei Stellen nach dem Komma.
0,2 · 0,4 = 0,082 · 4 = 8n = 1; m = 1, das Resutat hat zwei Stellen nach dem Komma.
1,2 · 0,03 = 0,03612 · 3 = 36n = 1; m = 2, das Resutat hat drei Stellen nach dem Komma.
0,014 · 0,002 = 0,00002814 · 2 = 28n = 3; m = 3, das Resutat hat sechs Stellen nach dem Komma.

Damit können auch die Verfahren der schriftlichen Multiplikation ganzer Zahlen auf die Multiplikation von Dezimalbrüchen angewandt werden.

0,563 · 0,218Man multipliziert     563 ⋅ 218 ¯ 1126   563   4184   ¯ 122414

Bestimmen des Kommas:
n = 3; m = 3, das Resultat hat sechs Stellen nach dem Komma, also:
          0,563 · 0,218 = 0,122734

  • BWS-MAT1-0259-01.pdf (74.21 KB)

Im Berechnungsbeispiel können Multiplikationen beliebiger Dezimalzahlen ausgeführt werden.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Dezimalbrüche, Multiplikation." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/dezimalbrueche-multiplikation (Abgerufen: 30. June 2025, 13:52 UTC)

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Bruchterme, Rechnen

Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine (freie) Variable enthält.
Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.
Der Definitionsbereich eines Bruchterms mit einer Variablen ist die Menge aller Zahlen, für die der Term nach ihrem Einsetzen in die Variable definiert ist. Der Definitionsbereich einer Bruchgleichung ist entsprechend die Menge aller Zahlen, für die alle Bruchterme der Bruchgleichung definiert sind.
Ein Bruchterm ist genau dann null, wenn der Zähler null und der Nenner nicht null ist.

Bruchumwandlungen

Endliche Dezimalbrüche mit n Stellen nach dem Komma können als gemeine Brüche mit dem Nenner 10 n geschrieben werden.
Auch periodische Dezimalbrüche lassen sich in gemeine Brüche umwandeln.

Dezimalbrüche

Gemeine Brüche z n lassen sich in Dezimalbrüche umwandeln, indem man den Zähler z durch den Nenner n dividiert.
Der so entstehende Dezimalbruch wird endlich, rein periodisch oder gemischt periodisch genannt.

Dezimalbrüche, Division

Die Division von Dezimalbrüchen lässt sich auf die Division ganzer Zahlen zurückführen.
 

Diagonalverfahren

Obwohl die Menge der gebrochenen Zahlen unendlich und überall dicht ist, kann man die gebrochenen Zahlen eindeutig den natürlichen Zahlen zuordnen, man kann sie abzählen.
Die Menge ℚ + der gebrochenen Zahlen ist abzählbar. Dies geschieht nach dem sogenannten cantorschen Diagonalverfahren (benannt nach GEORG CANTOR, 1845 bis 1918).

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