Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit der gleichen von 0 und 1 verschiedenen Zahl multipliziert.

Das Erweitern ist angebracht, wenn gemeine Brüche addiert werden sollen. Man sucht dann das kgV aller Nenner, den sogenannten Hauptnenner, und erweitert alle Brüche so, dass ihr neuer Nenner dieser Hauptnenner ist.
Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch die gleiche von 0 und 1 verschiedene Zahl dividiert.
Das Kürzen ist nur dann möglich, wenn Zähler und Nenner durch die gleiche (von 0 und 1 verschiedene) Zahl teilbar sind. Die größte Zahl, durch die man einen Bruch kürzen kann, ist der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner.
Ein häufiger Fehler besteht darin, dass bei einem Bruch, dessen Zähler oder Nenner eine Summe (oder Differenz) ist, nicht der gesamte Zähler und der gesamte Nenner durch die gleiche Zahl geteilt werden, sondern einzelne Summanden gegeneinander gekürzt werden.
Merkhilfe: Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.

Kurioserweise gibt es aber einige Brüche, bei denen man ein richtiges Ergebnis erhält, wenn man in Zähler und Nenner einzelne Ziffern gegeneinander kürzt. Wenn man beispielsweise bei $\frac{16}{64}$ die Sechsen gegeneinander kürzt, erhält man mit $\frac{1}{4}$ ein richtiges Ergebnis. Genauso verhalten sich auch einige andere Brüche. Mit Zählern und Nennern, die kleiner als 100 sind, gibt es mit gleicher Eigenschaft noch folgende Brüche:

       $\frac{19}{95}=\frac{1}{5};\frac{26}{65}=\frac{2}{5};\frac{49}{98}=\frac{4}{8}$

Im Berechnungsbeispiel können beliebige gemeine Brüche erweitert oder gekürzt werden.