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Gebrochene Zahlen, Rechnen

Im Bereich ℚ + der Brüche (gebrochene Zahlen) sind die Addition, Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Die Subtraktion zweier Brüche liefert nur dann wieder einen Bruch, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei Brüche.

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Im Bereich ℚ + der Brüche (gebrochenen Zahlen) sind die Addition, Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Die Subtraktion zweier Brüche liefert nur dann wieder einen Bruch, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
 

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Gebrochene Zahlen, Rechnen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/gebrochene-zahlen-rechnen (Abgerufen: 25. April 2026, 10:41 UTC)

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Dezimalbrüche

Gemeine Brüche z n lassen sich in Dezimalbrüche umwandeln, indem man den Zähler z durch den Nenner n dividiert.
Der so entstehende Dezimalbruch wird endlich, rein periodisch oder gemischt periodisch genannt.

Dezimalbrüche, Division

Die Division von Dezimalbrüchen lässt sich auf die Division ganzer Zahlen zurückführen.
 

Diagonalverfahren

Obwohl die Menge der gebrochenen Zahlen unendlich und überall dicht ist, kann man die gebrochenen Zahlen eindeutig den natürlichen Zahlen zuordnen, man kann sie abzählen.
Die Menge ℚ + der gebrochenen Zahlen ist abzählbar. Dies geschieht nach dem sogenannten cantorschen Diagonalverfahren (benannt nach GEORG CANTOR, 1845 bis 1918).

Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit der gleichen von 0 und 1 verschiedenen Zahl multipliziert.
Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch die gleiche von 0 und 1 verschiedene Zahl dividiert.
Im Berechnungsbeispiel können beliebige gemeine Brüche erweitert oder gekürzt werden.

Gebrochene Zahlen, Historisches

Brüche wurden im Zusammenhang mit Teilungsaufgaben sehr früh verwendet, wesentlich früher als z. B. negative Zahlen. Allerdings ging man über den Nenner 12 kaum hinaus. War es dennoch nötig, kleinere Teile zu berechnen, wurde einfach die Einheit verkleinert.

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